Translation of "Zentraler grenzwertsatz" in English
Insbesondere
in
zwei
Papers
published
in
1900
und
1901
hat
er
bewiesen,
die
zentraler
Grenzwertsatz
mit
Hilfe
einer
Technik
basiert
auf
charakteristische
Funktionen.
In
particular
in
two
papers
published
in
1900
and
1901,
he
proved
the
central
limit
theorem
using
a
technique
based
on
characteristic
functions.
ParaCrawl v7.1
Er
schrieb
über
die
Normalverteilung
und
prägte
den
Begriff
"zentraler
Grenzwertsatz"
im
Jahr
1920
ist
nun
die
Standard-Nutzung.
He
wrote
on
the
normal
distribution
and
coined
the
term
"central
limit
theorem"
in
1920
which
is
now
standard
usage.
ParaCrawl v7.1
Der
bekannteste
Vertreter
dieser
Grenzwertsätze
wird
als
"zentraler
Grenzwertsatz"
bezeichnet
und
sagt
aus,
dass
die
Summe
unabhängiger
Variablen
mit
endlicher
Varianz
normalverteilt
ist.
The
most
important
and
famous
result
is
simply
called
the
Central
Limit
Theorem
which
states
that
if
the
(independent)
variables
have
a
finite
variance
then
the
sum
of
these
variables
will
show
a
normal
distribution.
ParaCrawl v7.1
Der
zentrale
Grenzwertsatz
führt
zu
Annäherungen
für
diskrete
Verteilungen.
The
Central
Limit
Theorem
leads
to
approximations
for
discrete
distributions.
ParaCrawl v7.1
Er
erwies
sich
die
zentralen
Grenzwertsatz
unter
recht
allgemeinen
Annahmen.
He
proved
the
central
limit
theorem
under
fairly
general
assumptions.
ParaCrawl v7.1
Die
Bedeutung
der
Normalverteilung
in
der
Statistik
gründet
sich
auf
dem
zentralen
Grenzwertsatz
.
The
importance
of
the
normal
distribution
in
statistics
is
caused
by
the
central
limit
theorem
.
ParaCrawl v7.1
Er
leistete
vor
allem
Beiträge
zum
Zentralen
Grenzwertsatz
und
zur
Theorie
der
stabilen
Verteilungsfunktionen.
He
made
important
contributions
to
central
limit
theorems
and
the
theory
of
alpha
stable
distributions.
WikiMatrix v1
Der
zentrale
Grenzwertsatz
(CLT)
ist
ein
leistungsfähiges
und
wichtiges
Resultat
der
mathematischen
Analyse.
The
Central
Limit
Theorem
(CLT)
is
a
powerful
and
important
result
of
mathematical
analysis.
ParaCrawl v7.1
Angeregt
durch
die
Arbeiten
von
Harald
Cramér
und
Arne
Beurling
untersuchte
er
die
Genauigkeit
der
Approximation
an
die
Normalverteilung
im
Zentralen
Grenzwertsatz
und
bestimmte
für
den
Fall
unabhängiger
und
identisch
verteilter
Summanden
die
beste
Genauigkeit.
Inspired
by
the
harmonic-analytic
research
of
Harald
Cramér
and
Arne
Beurling,
Esseen
examined
the
accuracy
of
the
approximation
to
the
normal
distribution
in
the
central
limit
theorem
in
the
case
of
independent
and
identically
distributed
summands.
Wikipedia v1.0
Diese
Formel
für
die
Varianz
des
Stichprobenmittels
wird
bei
der
Definition
des
Standardfehlers
des
Stichprobenmittels
benutzt,
welcher
im
zentralen
Grenzwertsatz
angewendet
wird.
This
formula
for
the
variance
of
the
mean
is
used
in
the
definition
of
the
standard
error
of
the
sample
mean,
which
is
used
in
the
central
limit
theorem.
WikiMatrix v1
Obwohl
sich
Esseen
in
den
meisten
seiner
Arbeiten
mit
dem
Zentralen
Grenzwertsatz
und
verwandten
Themen
beschäftigte,
leistete
er
auch
wichtige
Beiträge
auf
anderen
Gebieten.
Although
Esseen
worked
mostly
on
the
central
limit
theorem
and
related
topics,
he
also
worked
in
other
areas.
WikiMatrix v1
In
diesem
Jahr
benutzte
Edgeworth
den
zentralen
Grenzwertsatz,
um
den
optimalen
Zahlungsmittelbestand
zu
ermitteln,
der
benötigt
wird,
um
unregelmäßige
Abhebungen
von
Sparern
zu
befriedigen.
The
mathematical
problem
appears
to
date
from
1888
where
Edgeworth
used
the
central
limit
theorem
to
determine
the
optimal
cash
reserves
to
satisfy
random
withdrawals
from
depositors.
WikiMatrix v1
Obwohl
die
zentralen
Grenzwertsatz
hatte
vor
kurzem
entdeckt
worden,
Turing
war
nicht
bewusst
und
er
selber
entdeckt.
Although
the
central
limit
theorem
had
recently
been
discovered,
Turing
was
not
aware
of
this
and
discovered
it
independently.
ParaCrawl v7.1
In
der
glatten
Ergodentheorie
betrachtet
man
das
Verhalten
typischer
Zeitverläufe
(im
Sinne
eines
invarianten
Maßes),
um
zu
statistischen
Aussagen
zu
kommen,
wie
Mischungsraten
und
dem
zentralen
Grenzwertsatz.
In
smooth
ergodic
theory,
one
considers
the
behavior
of
typical
(in
terms
of
an
invariant
measure)
evolutions
in
order
to
make
statistical
statements,
such
as
rates
of
mixing
and
the
central
limit
theorem.
ParaCrawl v7.1
Es
war
Analyse
Lyapunovs,
die
das
zu
die
moderne
charakteristische
Funktion
Annäherung
zum
zentralen
Grenzwertsatz
führte.
It
was
Lyapunov's
analysis
that
led
to
the
modern
characteristic
function
approach
to
the
Central
Limit
Theorem.
ParaCrawl v7.1
Turing
wurde
zum
Fellow
of
King's
College,
Cambridge,
in
1935
zu
einer
Dissertation
über
die
Gauß-Funktion,
die
Fehler
erwiesen
grundlegende
Ergebnisse
in
Wahrscheinlichkeitstheorie,
nämlich
die
zentralen
Grenzwertsatz.
Turing
was
elected
a
fellow
of
King's
College,
Cambridge,
in
1935
for
a
dissertation
On
the
Gaussian
error
function
which
proved
fundamental
results
on
probability
theory,
namely
the
central
limit
theorem
.
ParaCrawl v7.1
Wir
sollten
zwei
konkrete
Ergebnisse,
die
wir
haben,
nicht
erwähnt
werden,
die
zuvor
daran
erinnert
werden,
als
wichtige
Beiträge,
nämlich
seine
Arbeit
auf
dem
zentralen
Grenzwertsatz
und
seine
schöne
Satz,
dass,
wenn
die
Summe
zweier
unabhängiger
Zufallsvariablen
ist
normal,
dann
ist
alles
völlig
normal.
We
should
give
two
specific
results
which
we
have
not
mentioned
previously
which
will
be
remembered
as
major
contributions,
namely
his
work
on
the
central
limit
theorem
and
his
beautiful
theorem
that
if
the
sum
of
two
independent
random
variables
is
normal
then
all
are
normal.
ParaCrawl v7.1