Translation of "Kartesisches produkt" in English
Im
mathematischen
Teilgebiet
der
Topologie
ist
die
Produkttopologie
die
„natürlichste“
Topologie,
die
ein
kartesisches
Produkt
von
topologischen
Räumen
selbst
zu
einem
topologischen
Raum
macht.
In
topology
and
related
areas
of
mathematics,
a
product
space
is
the
cartesian
product
of
a
family
of
topological
spaces
equipped
with
a
natural
topology
called
the
product
topology.
Wikipedia v1.0
Verfahren
nach
Anspruch
1,
dadurch
gekennzeichnet,
jedem
Sortierknoten
ein
Werteraum
zugeordnet
ist,
der
als
kartesisches
Produkt
aller
Wertebereiche
der
in
dem
Sortierknoten
festgelegten
Meßergebnisse
definiert
ist.
The
method
of
claim
1,
wherein
said
sorting
tree
has
the
further
characteristic
that
each
sorting
node
is
assigned
a
value
space
defined
as
the
Cartesian
product
of
all
domains
of
the
measuring
results
fixed
in
said
sorting
node.
EuroPat v2
Die
Tatsache,
daß
bei
der
Definition
von
?
zwischen
den
verwendeten
Ereignissen
?
nicht
unterschieden
wird,
bedeutet
keine
Einschränkung,
da
?
als
kartesisches
Produkt
aus
einem
?
1
und
einem
?
2
dargestellt
werden
kann.
The
fact
that
a
distinction
is
not
made
between
the
employed
events
?
in
the
definition
of
?
does
not
denote
a
limitation,
since
?
can
be
presented
as
Cartesian
product
of
a
?
1
and
a
?
2
.
EuroPat v2
Verfahren
nach
Anspruch
4,
wobei
der
Propagationsraum
der
mm-Wellen
ein
kartesisches
Produkt
aus
einer
Gruppe
von
Winkeln
der
Abgangsrichtungen,
DoD,
der
mm-Wellen
und
Winkeln
der
Ankunftsrichtungen,
DoA,
der
mm-Wellen
ist.
The
method
of
claim
4,
wherein
a
space
of
propagation
of
the
mmWaves
is
a
Cartesian
product
of
a
set
of
angles
of
directions
of
departure
of
the
mmWaves
and
angles
of
directions
of
arrivals
of
the
mmWaves.
EuroPat v2
Empfänger
(104)
nach
Anspruch
10,
wobei
der
Empfänger
(104)
eingerichtet
ist,
die
mm-Wellen,
die
im
mm-Wellen-Kanal
propagieren,
bei
Ankünften
und
Abgängen
zu
verteilen,
so
dass
die
mm-Wellen
als
Cluster
der
mm-Wellen
am
Empfänger
detektiert
werden,
wobei
der
Propagationsraum
der
mm-Wellen
ein
kartesisches
Produkt
einer
Gruppe
von
Winkeln
der
Abgangsrichtungen,
DoD,
der
mm-Wellen
und
Winkeln
der
Ankunftsrichtungen,
DoA,
der
mm-Wellen
ist.
The
receiver
of
claim
10,
wherein
the
receiver
is
configured
to
spread
the
mmWaves
propagating
in
the
mmWave
channel
are
spread
upon
arrivals
and
departures,
such
that
the
mmWaves
are
detected
as
clusters
of
the
mmWaves
at
the
receiver,
wherein
a
space
of
propagation
of
the
mmWaves
is
a
Cartesian
product
of
a
set
of
angles
of
directions
of
departure
of
the
mmWaves
and
angles
of
directions
of
arrivals
of
the
mmWaves.
EuroPat v2
Vielleicht
eine
der
bekanntesten
dieser
Beispiel
wurde
im
Jahr
1970,
wenn
Rudin,
mit
Box
Produkte,
konstruiert
ein
Beispiel
für
einen
normalen
Hausdorff-Raum,
deren
Kartesisches
Produkt
mit
einem
Intervall
ist
nicht
normal.
Perhaps
one
of
the
most
famous
of
these
example
was
produced
in
1970
when
Rudin,
using
box
products,
constructed
an
example
of
a
normal
Hausdorff
space
whose
Cartesian
product
with
an
interval
is
not
normal.
ParaCrawl v7.1
Die
Knotenmenge
des
Produktgraphen
ist
das
kartesische
Produkt
der
beiden
zugrundeliegenden
Graphen:
The
node
set
of
the
product
graph
is
the
Cartesian
product
of
the
two
basic
graphs:
EuroPat v2
Sind
die
Mengen
formula_82
unterschiedlich,
so
ist
das
kartesische
Produkt
allerdings
weit
weniger
anschaulich.
The
cardinality
of
the
output
set
is
equal
to
the
product
of
the
cardinalities
of
all
the
input
sets.
Wikipedia v1.0
Der
Cayleygraph
des
direkten
Produkts
von
Gruppen
ist
das
kartesische
Produkt
der
jeweiligen
Cayleygraphen.
The
Cayley
graph
of
the
direct
product
of
groups
(with
the
cartesian
product
of
generating
sets
as
a
generating
set)
is
the
cartesian
product
of
the
corresponding
Cayley
graphs.
WikiMatrix v1
Die
Gesamtanzahl
der
Vergleiche
bildet
das
Kreuzprodukt
(das
kartesische
Produkt)
beider
Datengruppen.
The
total
number
of
comparisons
represents
the
cross-join
(Cartesian
product)
of
both
sets.
ParaCrawl v7.1
Allgemein
ergibt
das
formula_76-fache
kartesische
Produkt
der
reellen
Zahlen
den
Raum
formula_99
und
das
kartesische
Produkt
von
formula_76
reellen
Intervallen
ein
Hyperrechteck.
The
number
of
values
in
each
element
of
the
resulting
set
is
equal
to
the
number
of
sets
whose
cartesian
product
is
being
taken;
2
in
this
case.
Wikipedia v1.0
Jede
lokal
kleine
Kategorie
ist
über
der
Kategorie
der
Mengen
mit
dem
kartesischen
Produkt
als
monoidaler
Struktur
angereichert.
Locally
small
categories
are
categories
enriched
over
(SmSet,
×),
the
category
of
small
sets
with
Cartesian
product
as
the
monoidal
operation.
WikiMatrix v1
Darüber
hinaus
ist
mindestens
eine
Anweisung
des
Programmablaufs,
die
auf
die
Daten
zugreift,
in
unterschiedlichen,
funktional
äquivalenten
Implementierungen
vorgehalten,
wobei
die
Menge
der
Implementierungen
durch
eine
nicht
leere
endliche
Multimenge
über
dem
kartesischen
Produkt
der
Menge
der
Zustandsindizes
der
vorgesehenen
Zustände
der
Daten
mit
sich
selbst
parametrisiert
wird
und
wobei
jede
Implementierung
die
Daten
von
einem
Eingangszustand
in
einen
Ausgangszustand
überführt.
In
addition,
at
least
one
instruction
of
the
program
sequence
which
accesses
the
data
is
maintained
in
different,
functionally
equivalent
implementations,
wherein
the
set
of
implementations
is
parameterized
by
a
non-empty
finite
multiset
over
the
Cartesian
product
of
the
set
of
the
state
indices
of
the
provided
states
of
the
data
with
itself,
and
each
implementation
converts
the
data
from
an
input
state
into
an
output
state.
EuroPat v2
Wenn
nun
im
Rahmen
der
Erfindung
das
kartesische
Produkt
aus
dem
ersten
und
dem
zweiten
Graphen
gebildet
wird,
um
einen
Produktgraphen
zu
erhalten,
kann
ausgehend
von
einem
im
Rahmen
einer
Zuständigkeitsanforderung
angeforderten
Objekt
des
Produktgraphen
in
einfacher
Weise
die
Zuständigkeit
für
die
entsprechende
Arbeitsaufgabe
ermittelt
werden.
Once
the
Cartesian
product
of
the
first
and
the
second
graph
is
formed
in
accordance
with
the
invention
in
order
to
obtain
a
product
graph,
the
responsibility
for
the
corresponding
work
task
can
be
easily
determined
based
on
an
object
requested
during
the
course
of
a
responsibility
request.
EuroPat v2
Ungekehrt
ist
die
Zusammenfassung
von
Pixeln
zu
einem
4x4
-
Bild
eine
injektive
Abbildung
in
das
kartesische
Produkt
der
Einzelpixel-Räume.
Conversely,
the
combining
of
pixels
to
form
a
4×4
image
is
an
injective
mapping
into
the
Cartesian
product
of
the
individual-pixel
spaces.
EuroPat v2
Wenn
eine
Sequenz
mit
mehr
als
einem
solchen
Funktions-Input
verbunden
wird,
erzeugt
MapForce
verschachtelte
Schleifen,
die
das
kartesische
Produkt
aller
Inputs
verarbeiten.
If
a
sequence
is
connected
to
more
than
one
such
function
input,
MapForce
creates
nested
loops
which
will
process
the
Cartesian
product
of
all
inputs.
ParaCrawl v7.1
Die
Äquivalenzrelation
F
ist
eine
Funktion
mit
zwei
Argumenten
definiert
auf
dem
Kartesischen
Produkt
der
Menge
s
mit
s
.
F
is
a
function
of
two
variables
defined
on
the
Cartesian
product
of
s
with
s
.
ParaCrawl v7.1