Translation of "Rationale zahlen" in English
Es
kann
sich
somit
auch
um
rationale
Zahlen
handeln.
They
may
also
be
rational
numbers.
EuroPat v2
Ganze
Zahlen
sind
eine
Teilmenge
rationale
Zahlen.
Integers
are
a
subset
of
rational
numbers.
ParaCrawl v7.1
Jawohl,
das
Assoziativgesetz
ist
erfüllt,
denn
für
beliebige
rationale
Zahlen
gilt:
Yes,
which
is
associative
law
fulfilled,
because
for
any
rational
numbers
applies:
ParaCrawl v7.1
Entsprechend
wird
die
Vereinfachung
für
rationale
Zahlen
von
der
Optionsvariablen
gammalim
kontrolliert.
The
simplification
for
rational
numbers
is
controlled
by
gammalim
to
avoid
internal
overflow.
ParaCrawl v7.1
Ganze
Zahlen
und
rationale
Zahlen
sind
spezielle
Fälle
algebraischer
Zahlen.
Integers
and
rational
numbers
are
special
cases
of
algebraic
numbers.
ParaCrawl v7.1
Scheme:
R5RS
erlaubt,
und
R6RS
verlangt,
dass
ganze
und
rationale
Zahlen
Langzahlarithmetik
unterstützen.
Scheme:
R5RS
encourages,
and
R6RS
requires,
that
exact
integers
and
exact
rationals
be
of
arbitrary
precision.
WikiMatrix v1
Hinweis:
bftorat
hat
keinen
Einfluss
auf
die
Umwandlung
in
rationale
Zahlen
mit
der
Funktion
rationalize
.
Note:
bftorat
has
no
effect
on
the
transformation
to
rational
numbers
with
the
function
rationalize
.
ParaCrawl v7.1
In
der
Geometrie
versteht
man
unter
einem
heronischen
Dreieck
ein
Dreieck,
beidem
die
Seitenlängen
und
der
Flächeninhalt
rationale
Zahlen
sind.
In
geometry,
a
Heronian
triangle
is
a
triangle
that
has
side
lengths
and
area
that
are
all
integers.
Wikipedia v1.0
Die
mathematische
Disziplin
der
diophantischen
Approximation,
benannt
nach
Diophantos
von
Alexandria,
beschäftigt
sich
mit
der
Annäherung
reeller
Zahlen
durch
rationale
Zahlen.
In
number
theory,
the
field
of
Diophantine
approximation,
named
after
Diophantus
of
Alexandria,
deals
with
the
approximation
of
real
numbers
by
rational
numbers.
Wikipedia v1.0
Mit
Barry
Mazur
bewies
er
1984
die
Hauptvermutung
der
Iwasawa-Theorie
über
rationale
Zahlen,
welche
er
danach
auf
total
reelle
Körper
erweiterte.
He
further
worked
with
Barry
Mazur
on
the
main
conjecture
of
Iwasawa
theory
over
the
rational
numbers,
and
soon
afterward,
he
generalised
this
result
to
totally
real
fields.
WikiMatrix v1
Wer
die
komplexen
Zahlen
noch
nicht
kennt,
denke
einfach
an
reelle
und
rationale
Zahlen,
das
ist
das,
womit
wir
normalerweise
bewusst
zu
tun
haben.
If
you
do
not
know
complex
numbers,
just
think
of
real
or
even
rational
numbers,
which
is
the
most
common
case
anyway.
ParaCrawl v7.1
Die
Kardinalität
der
algebraischen
Zahlen
ist
0,
die
selben
wie
die
natürlichen
Zahlen
(nichtnegative
ganze
Zahlen),
ganze
Zahlen
und
rationale
Zahlen.
The
cardinality
of
the
algebraic
numbers
is
?0,
the
same
as
the
natural
numbers
(nonnegative
integers),
integers
and
rational
numbers.
ParaCrawl v7.1
Was
sind
rationale
Zahlen?
What
are
rational
numbers?
ParaCrawl v7.1
Diese
beschränken
die
Werkzeuge
zur
Verfügung,
so
dass
nur
rationale
Zahlen
mit
Nenner
begrenzt
auftreten,
können
in
einem
Nachweis,
der
auch
nicht
verwenden
können,
Differenzierung
und
Integration
und
anderen
Werkzeugen
unendlich.
These
restrict
the
tools
available
so
that
only
rational
numbers
with
bounded
denominators
can
occur
in
a
proof,
which
also
cannot
use
differentiation
and
integration
and
other
infinite
tools.
ParaCrawl v7.1
Da
wir
rationale
Zahlen
der
Form
p/q
betrachten,
sollten
Sie
1/1
schreiben.
Since
we
regard
rational
numbers
of
the
form
p/q,
you
should
write
1/1.
ParaCrawl v7.1
In
diesem
Artikel
Fine
bewiesen,
dass
hier
gibt
es
rationale
Zahlen
a
und
b,
die
nie
Seiten
einer
rationalen
Dreieck,
und
es
gibt
auch
eine
rationale
Dreieck
von
einem
beliebigen
rationalen
Bereich.
In
this
article
Fine
proved
that
here
exist
rational
numbers
a
and
b
that
are
never
sides
of
a
rational
triangle,
and
also
there
exists
a
rational
triangle
of
any
given
rational
area.
ParaCrawl v7.1
Mit
den
Koordinaten
a
1
und
a
2,
bei
denen
es
sich
um
reelle,
rationale
oder
ganze
Zahlen
handeln
kann,
kann
jeder
Punkt
in
dem
betreffenden
Koordinatensystem
durch
einen
Vektor
r
gemäß
einer
Gleichung
EPMATHMARKEREP
beschrieben
werden.
With
the
coordinates
a
1
and
a
2
which
may
be
real,
rational
or
integer
numbers,
any
point
in
the
corresponding
coordinate
system
may
be
described
by
a
vector
r
according
to
an
equation
r=a
1
e
1
+a
2
e
2
(1)
EuroPat v2
Die
Indices
a,
b,
c
und
d
sind
dementsprechend
nicht
natürliche
Zahlen,
sondern
rationale
Zahlen.
The
indices
a,
b,
c
and
d
are
accordingly
not
natural
numbers
but
rational
numbers.
EuroPat v2
In
der
nachfolgend
betrachteten
Ausführungsform
der
Erfindung
werden
den
Datenelementen
der
Datenstruktur
in
aufsteigender
Reihenfolge
der
Datenelement-Positionen
Positionscodes
zugewiesen,
die
ebenfalls
in
aufsteigender
Reihenfolge
angeordnete
rationale
Zahlen
in
einem
vorgegebenen
Wertebereich
sind.
In
the
embodiment
of
the
present
invention
considered
in
the
following,
position
codes
are
associated
with
the
data
elements
of
the
data
structure
in
ascending
order
of
the
data
element
positions,
which
position
codes
also
include
rational
numbers
in
a
predetermined
value
range
arranged
in
ascending
order.
EuroPat v2
Es
ist
erfindungsgemäß
vorteilhaft,
die
Gewichtsverhältnisse
von
Emulgator
A
zu
Emulgator
B
zu
Coemulgator
C
(A:
B:
C)
wie
a:
b:
c
zu
wählen,
wobei
a,
b
und
c
unabhängig
voneinander
rationale
Zahlen
von
1
bis
5,
bevorzugt
von
1
bis
3
darstellen
können.
It
is
advantageous
according
to
the
invention
to
choose
the
weight
ratios
of
emulsifier
A
to
emulsifier
B
to
coemulsifier
C
(A:B:C)
as
a:b:c,
wherein
a,
b
and
c,
independently
of
one
another,
may
represent
rational
numbers
from
1
to
5,
preferably
from
1
to
3.
EuroPat v2
Die
Darstellung
von
Ringen
und
Körpern
(ganze,
rationale,
reelle
Zahlen,
etc.)
kann
mit
der
latex.blackboard_bold
Methode
verändert
werden.
The
way
common
rings
and
fields
(integers,
rational,
reals,
etc.)
are
typeset
can
be
controlled
by
the
latex.blackboard_bold
method.
ParaCrawl v7.1
Es
ist
schwierig,
eine
objektive
und
rationale
Weise
Zahlen
auf
den
Menschen
zu
bringen,
die
Arbeitsplätze
unter
diesen
verschiedenen
Bedingungen
suchen
könnten.
It
is
difficult
in
an
objective
and
rational
way
to
put
numbers
on
the
people
who
might
seek
jobs
under
these
various
conditions.
ParaCrawl v7.1
Während
Scheme
rationale
Zahlen
als
einen
negativen
Typ
darstellen
kann,
sind
musikalische
gesehen
'2/4
'
und
'1/2
'
nicht
das
selbe,
sodass
man
zwischen
beiden
unterscheiden
können
muss.
While
Scheme
can
represent
rational
numbers
as
a
native
type,
musically
'2/4
'
and
'1/2
'
are
not
the
same,
and
we
need
to
be
able
to
distinguish
between
them.
ParaCrawl v7.1
Maxima
vereinfacht
die
Betafunktion
für
positive
ganze
Zahlen
a
und
b
sowie
rationale
Zahlen,
deren
Summe
a
+
b
eine
ganze
Zahl
ist.
Maxima
simplifies
the
beta
function
for
positive
integers
and
rational
numbers,
which
sum
to
an
integer.
ParaCrawl v7.1
Eine
Unterscheidung
erfolgt
in
dimensionslose
Messgrößen
wie
den
Winkel,
deren
Werte
unmittelbar
als
rationale
Zahlen
zu
messen
sind,
und
dimensionsbehaftete
Messgrößen
wie
die
Dichte,
deren
Werte
jeweils
mit
Werten
derselben
Dimension
zu
vergleichen
sind.
A
distinction
is
made
between
dimensionless
measurands
such
as
the
angle,
whose
values
are
measured
directly
as
rational
numbers,
and
dimensioned
measurands
such
as
density,
whose
values
are
comparable
to
the
values
of
the
same
dimension.
ParaCrawl v7.1