Translation of "Riemannsche geometrie" in English
Seine
Spezialgebiete
sind
Geometrie,
Differentialgeometrie,
und
Riemannsche
Geometrie.
His
area
of
work
is
geometry,
especially
differential
geometry
and
Riemannian
geometry.
WikiMatrix v1
Mit
seinen
Arbeiten
hat
er
insbesondere
die
sogenannte
Riemannsche
Geometrie
entscheidend
beeinflusst.
His
work
has
had
a
decisive
influence,
in
particular
on
what
is
known
as
"Riemannian
Geometry".
ParaCrawl v7.1
Seine
Interessen
hatten
sich
von
affine
und
projektive
Differentialgeometrie
und
drehte
in
Richtung
Riemannsche
Geometrie.
His
interests
had
turned
away
from
affine
and
projective
differential
geometry
and
turned
towards
Riemannian
geometry.
ParaCrawl v7.1
Er
hielt
einen
Reduzierbarkeit
Riemann-Satz
für
die
Räume
ist
von
grundlegender
Bedeutung
bei
der
Entwicklung
von
Riemannsche
Geometrie.
He
gave
a
reducibility
theorem
for
Riemann
spaces
which
is
fundamental
in
the
development
of
Riemannian
geometry.
ParaCrawl v7.1
Die
Riemannsche
Geometrie
ist
natürlich
auch
die
Grundlage
für
die
Allgemeine
Relativitätstheorie
Einsteins,
die
wir
hier
aber
nicht
benötigen
und
auch
nicht
erörtern
wollen.
Riemann's
geometry
is
also
the
basis
for
general
relativity,
which
we
neither
need
here
nor
want
to
discuss
here.
ParaCrawl v7.1
Seine
stetigen
Strom
von
Publikationen
ist
Zeugnis
für
seine
Autorität
in
den
Bereichen
Riemannsche
Geometrie
und
der
Variationsrechnung.
His
steady
stream
of
publications
is
testimonial
to
his
authority
in
the
fields
of
Riemannian
geometry
and
the
calculus
of
variations
.
ParaCrawl v7.1
Das
neue
Kapitel
begann
etwa
1920
mit
dem
erweiterten
Studien
der
Tensor
Analysis,
Riemannsche
Geometrie
und
ihre
Verallgemeinerungen,
und
die
Anwendung
der
Theorie
der
kontinuierlichen
Gruppen
auf
die
neuen
physikalischen
Theorien.
The
new
chapter
began
about
1920
with
the
extended
studies
of
tensor
analysis,
Riemannian
geometry
and
its
generalizations,
and
the
application
of
the
theory
of
continuous
groups
to
the
new
physical
theories.
ParaCrawl v7.1
Die
zweite
Phase
begann
nach
1921,
wenn
Eisenhart,
der
von
Einstein
's
allgemeine
Relativitätstheorie
und
die
damit
verbundenen
Geometrien,
studierte
Verallgemeinerungen
über
Riemannsche
Geometrie.
The
second
stage
started
after
1921
when
Eisenhart,
prompted
by
Einstein
's
general
theory
of
relativity
and
the
related
geometries,
studied
generalisations
of
Riemannian
geometry.
ParaCrawl v7.1
Seine
Forschungen
über
die
Theorie
der
algebraischen
echte
Sorten,
Riemannsche
Geometrie,
parabolische
und
elliptische
Gleichungen
war
jedoch
extrem
tiefe
und
wichtige
Rolle
in
der
Entwicklung
von
all
diesen
Themen.
His
research
on
the
theory
of
real
algebraic
varieties,
Riemannian
geometry,
parabolic
and
elliptic
equations
was,
however,
extremely
deep
and
significant
in
the
development
of
all
these
topics.
ParaCrawl v7.1
Seine
wichtigsten
Bücher
sind
einen
Kurs
in
Differentialgeometrie
(1978),
Lectures
on
closed
geodesics
(1978)
und
Riemannsche
Geometrie
(1982).
His
major
books
include
A
course
in
differential
geometry
(1978),
Lectures
on
closed
geodesics
(1978)
and
Riemannian
geometry
(1982).
ParaCrawl v7.1
Die
Schnittkrümmung
ist
eine
Größe
der
riemannschen
Geometrie,
eines
Teilgebiets
der
Mathematik.
In
Riemannian
geometry,
the
sectional
curvature
is
one
of
the
ways
to
describe
the
curvature
of
Riemannian
manifolds.
Wikipedia v1.0
Einige
Resultate
aus
der
riemannschen
Geometrie
lassen
sich
auch
auf
pseudo-riemannsche
Mannigfaltigkeiten
übertragen.
On
the
other
hand,
there
are
many
theorems
in
Riemannian
geometry
which
do
not
hold
in
the
generalized
case.
Wikipedia v1.0
So
gilt
zum
Beispiel
der
Hauptsatz
der
riemannschen
Geometrie
auch
für
pseudo-riemannsche
Mannigfaltigkeiten.
In
particular,
the
fundamental
theorem
of
Riemannian
geometry
is
true
of
pseudo-Riemannian
manifolds
as
well.
WikiMatrix v1
Er
befasst
sich
mit
hyperbolischer
Geometrie,
Riemannschen
Flächen
und
komplexer
Dynamik.
He
works
on
hyperbolic
geometry,
Riemann
surfaces
and
complex
dynamics.
WikiMatrix v1
Die
Dimensionen
des
Vektorraums
sind
kompatibel
zur
euklidischen
Geometrie
und
riemannschen
Geometrie.
The
dimensions
of
the
vector
space
are
compatible
to
the
euclidean
geometry
and
riemannian
geometry.
ParaCrawl v7.1
In
der
Mathematik
ist
der
Satz
von
Cartan-Hadamard
ein
Satz
der
riemannschen
Geometrie,
der
die
Topologie
von
Mannigfaltigkeiten
nichtpositiver
Schnittkrümmung
beschreibt.
In
mathematics,
the
Cartan–Hadamard
theorem
is
a
statement
in
Riemannian
geometry
concerning
the
structure
of
complete
Riemannian
manifolds
of
non-positive
sectional
curvature.
WikiMatrix v1
Für
die
Durchführung
der
Einbettung
fehlen
zur
Riemannschen
Geometrie
zum
einen
noch
das
Michelson-Morley
(1881)
Experiment
und
seine
Deutung
durch
die
Spezielle
Relativitätstheorie,
um
zusätzlich
auch
indefinite
Metriken
in
Betracht
zu
ziehen
und
den
Minkowski-Raum
definieren
zu
müssen,
zum
anderen
Kaluzas
Ansatz,
die
Differentialoperatoren
der
Maxwell-Gleichungen
in
einem
Krümmungstensor
unterzubringen.
To
carry
out
this
embedding
two
things
besides
Riemann's
geometry
are
needed:
firstly
Michelson's
and
Morley's
Experiment
(1881)
and
its
interpretation
by
special
relativity
for
including
also
indefinite
metrics
to
define
Minkowski
space
and
secondly
Kaluza's
Ansatz
to
place
the
dierential
operators
of
Maxwell's
equation
in
Christoel
symbols
of
a
curvature
tensor.
ParaCrawl v7.1