Translation of "Analytische geometrie" in English
																						Er
																											trug
																											wesentlich
																											zur
																											Topologie,
																											Differentialgeometrie
																											und
																											komplexe
																											analytische
																											Geometrie.
																		
			
				
																						He
																											contributed
																											substantially
																											to
																											topology,
																											differential
																											geometry
																											and
																											complex
																											analytic
																											geometry.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Es
																											beinhaltet
																											formal
																											affine
																											algebraische
																											und
																											lokale
																											analytische
																											Geometrie.
																		
			
				
																						It
																											formally
																											includes
																											affine
																											algebraic
																											and
																											local
																											analytic
																											geometry.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Durch
																											René
																											Descartes
																											wurden
																											1637
																											kartesische
																											Koordinaten
																											eingeführt
																											und
																											damit
																											die
																											analytische
																											Geometrie
																											begründet.
																		
			
				
																						The
																											method
																											of
																											coordinates
																											(analytic
																											geometry)
																											was
																											adopted
																											by
																											René
																											Descartes
																											in
																											1637.
															 
				
		 Wikipedia v1.0
			
																						Vielleicht
																											mit
																											seiner
																											unvermeidlichen
																											Wiederbelebung,
																											analytische
																											Geometrie
																											wird
																											wieder
																											Halphen
																											zum
																											Eminenz
																											er
																											verdient.
																		
			
				
																						Perhaps
																											with
																											its
																											inevitable
																											revival,
																											analytic
																											geometry
																											will
																											restore
																											Halphen
																											to
																											the
																											eminence
																											he
																											earned.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Er
																											schrieb
																											auch
																											elementare
																											Texte
																											wie
																											Trigonometry
																											(geschrieben
																											gemeinsam
																											mit
																											Gaylord)
																											und
																											analytische
																											Geometrie.
																		
			
				
																						He
																											also
																											wrote
																											elementary
																											texts
																											such
																											as
																											Trigonometry
																											(written
																											jointly
																											with
																											Gaylord)
																											and
																											Analytic
																											geometry.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Von
																											September
																											bis
																											Dezember
																											1883
																											Stieltjes
																											referierte
																											über
																											analytische
																											Geometrie
																											und
																											Darstellende
																											Geometrie
																											an.
																		
			
				
																						From
																											September
																											to
																											December
																											1883
																											Stieltjes
																											lectured
																											on
																											analytical
																											geometry
																											and
																											on
																											descriptive
																											geometry.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						In
																											der
																											Lehrveranstaltung
																											erhalten
																											die
																											Studierenden
																											Einblick
																											in
																											die
																											Analytische
																											Geometrie
																											im
																											zwei-
																											und
																											dreidimensionalen
																											Raum.
																		
			
				
																						In
																											the
																											course,
																											the
																											students
																											gain
																											insight
																											into
																											the
																											analytical
																											geometry
																											in
																											the
																											two
																											and
																											three-dimensional
																											space.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Er
																											schrieb
																											Lehrbücher
																											über
																											Darstellende
																											Geometrie
																											und
																											analytische
																											Geometrie
																											und
																											ein
																											Kalkül
																											Lehrbuch
																											gemeinsam
																											mit
																											Nernst.
																		
			
				
																						He
																											wrote
																											textbooks
																											on
																											descriptive
																											geometry
																											and
																											analytic
																											geometry
																											and
																											a
																											calculus
																											textbook
																											jointly
																											with
																											Nernst.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Im
																											Jahre
																											1918
																											D'Ovidio
																											im
																											Ruhestand
																											und
																											Boggio
																											übernahm
																											Lehr-Analyse
																											algebraische
																											und
																											analytische
																											Geometrie.
																		
			
				
																						In
																											1918
																											D'Ovidio
																											retired
																											and
																											Boggio
																											took
																											over
																											teaching
																											algebraic
																											analysis
																											and
																											analytic
																											geometry.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Im
																											September
																											erhielt
																											er
																											einen
																											Ruf
																											der
																											Universität
																											Delft,
																											wo
																											er
																											dann
																											bis
																											Dezember
																											Vorlesungen
																											über
																											Analytische
																											Geometrie
																											und
																											darstellende
																											Geometrie
																											hielt.
																		
			
				
																						From
																											then
																											until
																											December
																											of
																											that
																											year,
																											he
																											lectured
																											on
																											analytical
																											geometry
																											and
																											on
																											descriptive
																											geometry.
															 
				
		 Wikipedia v1.0
			
																						Ab
																											1886
																											war
																											er
																											(als
																											Ergebnis
																											eines
																											damals
																											üblichen
																											Wettbewerbs)
																											Professor
																											für
																											Algebra
																											und
																											analytische
																											Geometrie
																											in
																											Genua.
																		
			
				
																						Starting
																											in
																											1886
																											he
																											became,
																											as
																											a
																											result
																											of
																											winning
																											a
																											then-customary
																											competition,
																											Professor
																											for
																											Algebra
																											and
																											Analytic
																											Geometry
																											in
																											Genoa,
																											where
																											he
																											stayed
																											for
																											the
																											remainder
																											of
																											his
																											career.
															 
				
		 Wikipedia v1.0
			
																						Erst
																											1809
																											kehrte
																											Arago
																											nach
																											einer
																											weiteren
																											Gefangennahme
																											nach
																											Frankreich
																											zurück
																											und
																											wurde
																											im
																											selben
																											Jahr
																											–
																											23
																											Jahre
																											alt
																											–
																											zum
																											Mitglied
																											der
																											Pariser
																											Akademie
																											der
																											Wissenschaften
																											gewählt
																											und
																											zum
																											Professor
																											für
																											Geodäsie
																											und
																											analytische
																											Geometrie
																											an
																											der
																											"École
																											polytechnique".
																		
			
				
																						As
																											a
																											reward
																											for
																											his
																											adventurous
																											conduct
																											in
																											the
																											cause
																											of
																											science,
																											he
																											was
																											elected
																											a
																											member
																											of
																											the
																											French
																											Academy
																											of
																											Sciences,
																											at
																											the
																											remarkably
																											early
																											age
																											of
																											twenty-three,
																											and
																											before
																											the
																											close
																											of
																											1809
																											he
																											was
																											chosen
																											by
																											the
																											council
																											of
																											the
																											École
																											Polytechnique
																											to
																											succeed
																											Gaspard
																											Monge
																											in
																											the
																											chair
																											of
																											analytical
																											geometry.
															 
				
		 Wikipedia v1.0
			
																						Der
																											Fermat-Preis
																											der
																											Universität
																											Toulouse
																											wird
																											alle
																											zwei
																											Jahre
																											für
																											besondere
																											mathematische
																											Leistungen
																											auf
																											den
																											Arbeitsgebieten
																											von
																											Pierre
																											de
																											Fermat
																											vergeben:
																											Aufstellen
																											von
																											Variationsprinzipien
																											(Variationsrechnung),
																											Zahlentheorie,
																											Grundlagen
																											der
																											Wahrscheinlichkeitsrechnung
																											und
																											analytische
																											Geometrie.
																		
			
				
																						The
																											Fermat
																											prize
																											of
																											mathematical
																											research
																											bi-annually
																											rewards
																											research
																											works
																											in
																											fields
																											where
																											the
																											contributions
																											of
																											Pierre
																											de
																											Fermat
																											have
																											been
																											decisive:
																											Statements
																											of
																											variational
																											principles
																											Foundations
																											of
																											probability
																											and
																											analytic
																											geometry
																											Number
																											theory.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						Er
																											war
																											Mitautor
																											mehrerer
																											US-amerikanischer
																											Mathematik-Lehrbücher
																											für
																											Gymnasien
																											(Colleges),
																											unter
																											anderem
																											über
																											Trigonometrie,
																											Algebra,
																											Analytische
																											Geometrie.
																		
			
				
																						He
																											was
																											a
																											co-author
																											of
																											several
																											college
																											textbooks
																											in
																											mathematics,
																											including
																											algebra,
																											trigonometry,
																											and
																											analytic
																											geometry.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						Die
																											analytische
																											Geometrie
																											hatte
																											große
																											Fortschritte
																											gemacht
																											und
																											konnte
																											erfolgreich
																											Sätze
																											der
																											klassischen
																											Geometrie
																											durch
																											Rechnungen
																											über
																											Invarianten
																											von
																											Transformationsgruppen
																											ersetzen.
																		
			
				
																						Analytic
																											geometry
																											made
																											great
																											progress
																											and
																											succeeded
																											in
																											replacing
																											theorems
																											of
																											classical
																											geometry
																											with
																											computations
																											via
																											invariants
																											of
																											transformation
																											groups.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						Allerdings
																											gab
																											sie
																											im
																											Wesentlichen
																											auf
																											die
																											Veröffentlichung
																											der
																											Mathematik
																											nach
																											ihrem
																											Abhandlung
																											erschien
																											in
																											gedruckter
																											Form,
																											mit
																											Ausnahme
																											eines
																											der
																											bemerkenswerten
																											Ausnahme
																											war
																											ein
																											Artikel
																											über
																											Analytische
																											Geometrie,
																											Kurven
																											und
																											Oberflächen
																											in
																											der
																											14-ten
																											Auflage
																											der
																											Encyclopaedia
																											Britannica
																											im
																											Jahre
																											1929
																											veröffentlicht.
																		
			
				
																						However
																											she
																											essentially
																											gave
																											up
																											publishing
																											mathematics
																											after
																											her
																											treatise
																											appeared
																											in
																											print,
																											except
																											for
																											one
																											notable
																											exception
																											which
																											was
																											an
																											article
																											on
																											Analytic
																											geometry,
																											curve
																											and
																											surface
																											in
																											the
																											14th
																											edition
																											of
																											Encyclopaedia
																											Britannica
																											published
																											in
																											1929.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Ein
																											Wechsel
																											zu
																											einem
																											rechtshändigen
																											Kooordinatensystem
																											ist
																											prinzipiell
																											möglich
																											(vgl.
																											hierzu
																											meine
																											Beschreibungen
																											zu
																											Rechts-
																											und
																											linkshändige
																											Koordinatensysteme
																											und
																											das
																											Vektorprodukt
																											in
																											"Analytische
																											Geometrie
																											mit
																											POV-Ray!)
																		
			
				
																						A
																											Change
																											to
																											a
																											righthanded
																											coordinate
																											system
																											basically
																											is
																											possible
																											(see
																											my
																											descriptions
																											of
																											right
																											and
																											left
																											handed
																											coordinate
																											systems
																											and
																											the
																											vectorproduct
																											in
																											"Analytical
																											Geometry
																											with
																											POV-Ray!)
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Sie
																											besuchte
																											Berliner
																											Universität,
																											und
																											es
																											war
																											sie
																											gelehrt,
																											analytische
																											und
																											projektive
																											Geometrie
																											von
																											Bieberbach,
																											Differential-und
																											Integralrechnung
																											von
																											Schmidt
																											und
																											Zahl
																											der
																											Theorie
																											von
																											Schur.
																		
			
				
																						She
																											attended
																											Berlin
																											University
																											and
																											there
																											she
																											was
																											taught
																											analytic
																											and
																											projective
																											geometry
																											by
																											Bieberbach,
																											differential
																											and
																											integral
																											calculus
																											by
																											Schmidt
																											and
																											number
																											theory
																											by
																											Schur
																											.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Die
																											Hauptthemen
																											während
																											der
																											Studien
																											sind:
																											Analyse,
																											Algebra,
																											analytische
																											Geometrie,
																											Logik
																											(einschließlich
																											Satz-
																											und
																											Quantifiziererrechnung),
																											gewöhnliche
																											Differentialgleichungen,
																											Wahrscheinlichkeitstheorie,
																											Statistik,
																											komplexe
																											Zahlen
																											und
																											analytische
																											Funktionen.
																		
			
				
																						The
																											main
																											topics
																											considered
																											during
																											the
																											studies
																											are:
																											analysis,
																											algebra,
																											analytic
																											geometry,
																											logic
																											(including
																											sentential
																											and
																											quantifier
																											calculus),
																											ordinary
																											differential
																											equations,
																											probability
																											theory,
																											statistics,
																											complex
																											numbers
																											and
																											analytic
																											functions.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Apollonius
																											hat
																											analytische
																											Geometrie,
																											gemacht
																											möglich
																											travel
																											Theorie
																											der
																											Geschosse
																											erwartet,
																											und
																											hat
																											unberechenbaren
																											Einfluss
																											auf
																											Mechanikern,
																											Navigation
																											und
																											Astronomie
																											angewandt.
																		
			
				
																						Apollonius
																											anticipated
																											analytical
																											geometry,
																											made
																											possible
																											the
																											theory
																											of
																											projectiles,
																											and
																											exerted
																											incalculable
																											influence
																											on
																											mechanics,
																											navigation
																											and
																											astronomy.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Denn
																											die
																											Funktion
																											der
																											Zeit
																											muss
																											für
																											Sie
																											restlos
																											klar
																											werden
																											und
																											kann
																											es
																											auch,
																											wenn
																											Sie
																											bloß
																											Schritt
																											für
																											Schritt
																											Descartes'
																											Analytische
																											Geometrie
																											zu
																											Rate
																											ziehen.
																		
			
				
																						For
																											the
																											function
																											of
																											Time
																											must
																											be
																											made
																											clear
																											to
																											you
																											without
																											any
																											reservation,
																											and
																											it
																											can
																											be
																											made
																											so
																											if
																											you
																											will
																											only
																											take
																											Descartes'
																											analytical
																											geometry
																											as
																											your
																											counsellor
																											step
																											by
																											step.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Er
																											referierte
																											über
																											alle
																											Zweige
																											der
																											Mathematik,
																											insbesondere
																											analytische
																											Geometrie,
																											Calculus,
																											Differentialgleichungen
																											und
																											Mechanik,
																											obwohl
																											seine
																											mathematische
																											Publikationen
																											außerhalb
																											des
																											Bereichs
																											der
																											Logik
																											sind
																											einige
																											zu
																											nennen.
																		
			
				
																						He
																											lectured
																											on
																											all
																											branches
																											of
																											mathematics,
																											in
																											particular
																											analytic
																											geometry,
																											calculus,
																											differential
																											equations,
																											and
																											mechanics,
																											although
																											his
																											mathematical
																											publications
																											outside
																											the
																											field
																											of
																											logic
																											are
																											few.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Alexis
																											verwendet
																											Euklid
																											's
																											Elemente,
																											während
																											das
																											Lernen
																											zu
																											lesen
																											und
																											durch
																											das
																											Alter
																											von
																											neun
																											hatte
																											er
																											beherrscht
																											die
																											hervorragende
																											Lehrbuch
																											der
																											Mathematik
																											Guisnée
																											Application
																											de
																											l'algèbre
																											à
																											la
																											géométrie
																											die
																											eine
																											gute
																											Einführung
																											in
																											die
																											Differential-und
																											Integralrechnung
																											sowie
																											analytische
																											Geometrie.
																		
			
				
																						Alexis
																											used
																											Euclid
																											's
																											Elements
																											while
																											learning
																											to
																											read
																											and
																											by
																											the
																											age
																											of
																											nine
																											he
																											had
																											mastered
																											the
																											excellent
																											mathematics
																											textbook
																											of
																											Guisnée
																											Application
																											de
																											l'algèbre
																											à
																											la
																											géométrie
																											which
																											provided
																											a
																											good
																											introduction
																											to
																											the
																											differential
																											and
																											integral
																											calculus
																											as
																											well
																											as
																											analytical
																											geometry.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Zu
																											diesen
																											zählen
																											beispielsweise
																											Differential-
																											und
																											Integralrechnung,
																											Lineare
																											Algebra,
																											Analytische
																											Geometrie,
																											Algebraische
																											Strukturen,
																											Diskrete
																											Mathematik,
																											Numerische
																											Methoden,
																											Optimierung
																											oder
																											Wahrscheinlichkeitstheorie
																											und
																											Statistik.
																		
			
				
																						This
																											includes
																											differential
																											and
																											integral
																											calculus,
																											linear
																											algebra,
																											analytical
																											geometry,
																											algebraic
																											structures,
																											discrete
																											mathematics,
																											numerical
																											methods,
																											optimisation
																											or
																											probability
																											theory
																											and
																											statistics.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						An
																											der
																											Universität
																											Berlin
																											lehrte
																											Joachimsthal
																											Kurse
																											über
																											analytische
																											Geometrie
																											und
																											Kalkül,
																											die
																											weiter
																											fortgeschrittenen
																											Kurse
																											in
																											der
																											Theorie
																											der
																											Flächen,
																											die
																											Variationsrechnung,
																											Statik
																											und
																											analytischen
																											Mechanik.
																		
			
				
																						At
																											the
																											University
																											of
																											Berlin
																											Joachimsthal
																											taught
																											courses
																											on
																											analytic
																											geometry
																											and
																											calculus,
																											giving
																											more
																											advanced
																											courses
																											on
																											the
																											theory
																											of
																											surfaces,
																											the
																											calculus
																											of
																											variations,
																											statics
																											and
																											analytic
																											mechanics.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Wegen
																											der
																											Klarheit
																											und
																											Sorgfalt,
																											mit
																											denen
																											seine
																											Texte
																											auf
																											elementare
																											analytische
																											Geometrie
																											und
																											Trigonometrie
																											geschrieben
																											wurden,
																											sind
																											sie
																											nach
																											wie
																											vor
																											gefragt.
																		
			
				
																						Because
																											of
																											the
																											clarity
																											and
																											care
																											with
																											which
																											his
																											elementary
																											texts
																											on
																											analytic
																											geometry
																											and
																											trigonometry
																											were
																											written
																											they
																											are
																											still
																											in
																											demand.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Dort
																											war
																											er
																											auf
																											ein
																											gutes
																											Verständnis
																											der
																											grundlegenden
																											Mathematik
																											studiert
																											Differential-und
																											Integralrechnung,
																											analytische
																											Geometrie
																											und
																											die
																											Grundlagen
																											der
																											Analyse.
																		
			
				
																						There
																											he
																											was
																											to
																											receive
																											a
																											good
																											understanding
																											of
																											basic
																											mathematics
																											studying
																											differential
																											and
																											integral
																											calculus,
																											analytic
																											geometry
																											and
																											the
																											foundations
																											of
																											analysis.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1