Translation of "Lineare gleichungssysteme" in English
Dann
sind
in
jedem
Schritt
zwei
lineare
Gleichungssysteme
zu
lösen.
At
the
second
step,
a
linear
system
of
two
algebraic
equations
has
to
be
solved.
WikiMatrix v1
Viele
wichtige
Anwendungen
führen
allerdings
auf
lineare
Gleichungssysteme
mit
mehr
Gleichungen
als
Unbekannten.
This
generates
a
set
of
linear
equations
with
more
equations
than
unknowns.
WikiMatrix v1
In
Anwendungen
treten
oft
große
(lineare)
Gleichungssysteme
auf.
In
many
applications
one
has
to
solve
large-scale
(linear)
systems.
ParaCrawl v7.1
Zeigt
wie
ein
Gaussbeseitigungsprozess
für
lineare
Gleichungssysteme
in
Delphi
realisiert
werden
kann.
How
to
implemente
the
gauss
elimination
process
for
linear
equation
systems
in
Delphi.
CCAligned v1
Es
können
lineare
Gleichungssysteme
mit
bis
zu
25
Gleichungen
und
Variablen
gelöst
werden.
Systems
of
linear
equations
with
up
to
25
equations
and
variables
can
be
solved.
CCAligned v1
Diese
Matrizen
wurden
genutzt,
um
lineare
Gleichungssysteme
entsprechender
Dimensionen
zu
definieren.
These
matrices
were
used
to
set
up
linear
systems
of
according
dimension.
ParaCrawl v7.1
Zur
weiteren
Auswertung,
also
zur
Berechnung
der
jeweils
von
einer
Planfläche
verursachten
Wellenfrontstörungen,
sind
dann
lediglich
noch
lineare
Gleichungssysteme
zu
lösen.
Further
analysis,
i.e.,
the
calculation
of
wavefront
disturbances
caused
by
a
plane
surface,
requires
only
the
solution
of
linear
equation
systems.
EuroPat v2
Die
systematische
Auswertung
der
in
den
Unterkapiteln
2.2
und
2.3
genannten
Bedingungen
führen
auf
Matrixgleichungen,
die
mit
Hilfe
von
Algorithmen
für
lineare
Gleichungssysteme
gelöst
werden
können
(genaueres
siehe
[4]).
The
systematic
evaluation
of
the
conditions
set
out
in
subsections
2.2
and
2.3
leads
to
matrix
equations
which
can
be
solved
with
the
aid
of
algorithms
for
linear
systems
of
equations
(for
further
details,
see
[4]).
EuroPat v2
Modelle,
die
lineare
Gleichungssysteme
verwenden,
sollten
dagegenvorzugsweise
für
Modellgebiete
mit
geringen
bis
moderaten
Hangneigungen
verwendet
werden.
Models
using
linear
equations
are
favored
for
model
areas
with
simple
to
moderate
terrain
slopes.
ParaCrawl v7.1
Aus
mathematischer
Sicht
bietet
es
sich
an,
lineare
Gleichungssysteme,
darunter
alle
bisher
genannten
Transformationen,
in
der
Vektor-Matrix-Schreibweise
zu
formulieren.
From
a
mathematical
point
of
view,
it
is
suitable
to
formulate
linear
equation
systems,
including
all
the
transforms
mentioned
so
far,
in
the
vector
matrix
notation.
EuroPat v2
Da
es
sich
bei
einem
diskreten
Kalman-Filter
um
ein
für
lineare
Gleichungssysteme
besonders
geeignetes
Filter
handelt,
ist
es
zweckmäßig,
eine
Linearisierung
im
Bereich
des
Arbeitspunktes
vorzunehmen,
beispielsweise
durch
den
besonders
bevorzugten
Einsatz
eines
erweiterten
Kalman-Filters
(EKF)
oder
eines
"Unscented"
Kalman-Filters
(UKF).
Because
a
discrete
Kalman
filter
is
a
filter
that
is
particularly
suitable
for
linear
equation
systems,
it
is
advantageous
to
perform
a
linearization
in
the
region
of
the
working
point,
for
example
by
the
particularly
preferred
use
of
an
extended
Kalman
filter
(EKF)
or
of
an
“unscented”
Kalman
filter
(UKF).
EuroPat v2
Der
Vorteil
eines
linearen
Prädiktionsfilters
besteht
darin,
dass
hierfür
nur
lineare
Gleichungssysteme
zu
lösen
sind,
was
die
numerische
Komplexität
für
das
jeweilige
Filterproblem
begrenzt.
The
advantage
of
a
linear
prediction
filter
is
that
only
linear
equation
systems
must
be
solved
for
this
purpose,
which
limits
the
numerical
complexity
for
the
respective
filter
problem.
EuroPat v2
Lesen
Sie
weiter
Inhalt
Mengen,
reelle
und
komplexe
Zahlen,
vollständige
Induktion,
Matrizen
und
lineare
Gleichungssysteme,
Determinanten
Grundbegriffe
des
Vektorraums,
lineare
Abbildungen,
Darstellungen
und
Basistransformationen,
Eigenwerte
und
Eigenvektoren,
Diagonalisierung
von
Matrizen,
Skalarprodukt,
orthogonale
und
selbstadjungierte
Operatoren,
hermitesche
Operatoren.
Subject
matter:
Sets,
real
and
complex
numbers,
complete
induction,
matrices
and
linear
systems
of
equations,
basic
determinants
of
vector
space,
linear
images,
representations
and
base
transformations,
eigenvalues
and
eigenvectors,
diagonalization
of
matrices,
scalar
product,
orthogonal
and
self-adjusted
operators,
Hermite
operators.
ParaCrawl v7.1
Wenn
man
versucht,
lineare
Gleichungssysteme,
die
singulär
oder
nahezu
singulär
sind,
numerisch
zu
lösen,
so
schlagen
Methoden
wie
die
Gauß'sche
Elimination
oder
die
LU-Zerlegung
fehl
(instabile
Lösungen).
When
trying
to
solve
linear
equation
systems
which
are
singular
or
"near
singular"
by
Gaussian
elimination
or
by
LU
decomposition
these
methods
fail,
or
result
in
unstable
solutions.
ParaCrawl v7.1
Mit
ihm
ließen
sich
große
lineare
Gleichungssysteme
lösen,
ein
Computer
im
klassischen
Sinne,
wie
er
heute
im
Einsatz
ist,
war
die
Errungenschaft
allerdings
nicht,
da
er
nicht
programmierbar
war.
It
was
able
to
solve
difficult
linear
equations,
although
the
device
was
not
a
computer
in
the
conventional
sense
as
used
today,
as
it
was
not
programmable.
ParaCrawl v7.1
Kopfrechnen:
Lösen
linearer
Gleichungssysteme
Selçuk
Soner
Akgül
(Türkei)
löste
am
20.
Oktober
2010
beim
9.
Mathematischen
Symposium
an
der
Technischen
Universität
Karadeniz
(Türkei)
zehn
lineare
Gleichungssysteme
mit
drei
Gleichungen
und
drei
Variablen
korrekt
in
10:21,77
Minuten.
Selçuk
Soner
Akgül
(Turkey)
solved
ten
linear
equation
systems
(each
with
three
equations
and
three
variables,
and
each
having
exactly
one
integer
solution)
in
10:21.77
minutes
on
20
October
2010
at
the
9th
Mathematics
Symposium
at
Karadeniz
Technical
University,
Turkey.
ParaCrawl v7.1
Der
Abschnitt
über
numerische
Lineare
Algebra
soll
vermitteln,
wie
Lösungsverfahren
am
Digitalrechner
für
lineare
Gleichungssysteme
u.dgl.
implementiert
sind
und
wie
man
mit
der
entsprechenden
Software
umgeht.
In
the
section
on
numerical
linear
algebra
it
is
shown
how
solution
algorithms
for
systems
of
linear
equations
and
related
problems
are
implemented
and
how
to
use
the
respective
software.
ParaCrawl v7.1
Es
wird
ein
Verfahren
zur
iterativen
Lösung
linearer
Gleichungssysteme,
das
Konjugierte-Gradienten-Verfahren
(cg-Verfahren)
betrachtet.
A
method
for
the
iterative
solution
of
linear
equation
systems,
the
conjugated-gradient
method
(cg-method)
is
considered.
EuroPat v2
Diese
liefert
eine
günstige
Approximation
an
die
Matrix
formula_56
und
kann
somit
als
Vorkonditionierer
bei
der
iterativen
Lösung
linearer
Gleichungssysteme
eingesetzt
werden.
If,
for
example,
the
leading
coefficient
of
one
of
the
rows
is
very
close
to
zero,
then
to
row
reduce
the
matrix
one
would
need
to
divide
by
that
number
so
the
leading
coefficient
is
1.
Wikipedia v1.0
So
wird
beispielsweise
die
Faktorisierung
einer
Matrix
als
Produkt
von
Matrizen
mit
speziellen
Eigenschaften
bei
der
numerischen
Lösung
linearer
Gleichungssysteme
oder
Eigenwertprobleme
eingesetzt.
In
words,
if
is
an
matrix
and
is
an
matrix,
their
matrix
product
is
an
matrix,
in
which
the
entries
across
the
rows
of
are
multiplied
with
the
entries
down
the
columns
of
(the
precise
definition
is
below).
Wikipedia v1.0
Das
GMRES-Verfahren
(für
Generalized
minimal
residual
method)
ist
ein
iteratives
numerisches
Verfahren
zur
Lösung
großer,
dünnbesetzter
linearer
Gleichungssysteme.
In
mathematics,
the
generalized
minimal
residual
method
(usually
abbreviated
GMRES)
is
an
iterative
method
for
the
numerical
solution
of
a
nonsymmetric
system
of
linear
equations.
Wikipedia v1.0