Translation of "The following holds" in German

Despite the high dependence on the type of usage, the following rule holds:
Obwohl dies stark von der Art der Nutzung abhängt, gilt folgende Regel:
CCAligned v1

So the following transformation formula holds for the entropy of information
Für die Entropie der Information gilt also die folgende Transformationsformel:
ParaCrawl v7.1

For the entire further description, the following holds true.
Für die gesamte weitere Beschreibung gilt folgende Festlegung.
EuroPat v2

B ecause of the similarity of the triangles ADE and EFC, the following holds:
W egen der Ähnlichkeit der Dreiecke ADE und EFC gilt dass:
ParaCrawl v7.1

A ship is pulled towards the planet for which the following holds:
Ein Schiff wird zu dem Planeten gezogen, für den folgendes gilt:
ParaCrawl v7.1

In detail, the following holds for the starting points and mode of operation of the assistant:
Im Einzelnen gilt für die Startpunkte und Arbeitsweise des Assistenten das folgende:
ParaCrawl v7.1

However, the following description holds true in the same manner for the remaining three valve-actuator pairs allocated to the remaining combustion cylinders.
Sie gilt jedoch in gleicher Weise für die übrigen drei den verbleibenden Verbrennungszylindern zugeordneten Ventilstellerpaare.
EuroPat v2

If no particular reference is made, the following description holds true for all Figures.
Sofern im folgenden nichts anderes gesagt ist, gilt die folgende Beschreibung stets für alle Figuren.
EuroPat v2

In this case, the following holds:
In diesem Fall gilt folgendes:
EuroPat v2

As explained above (see recital 215 and following), the Commission holds that a private investor would not have wilfully damaged his negotiating position by sinking investment costs into the southern runway prior to the conclusion of a contract for its use.
Wie in Erwägung 215 ff dargelegt, hätte nach Meinung der Kommission ein privater Kapitalgeber seine Verhandlungsposition nicht absichtlich geschwächt, indem er in die Südbahn investiert, ohne zuvor einen entsprechenden Nutzungsvertrag zu schließen.
DGT v2019

Between involutes and evolutes the following statement holds: A curve is the evolute of any of its involutes.
Die Verbindung zwischen Evolute und Evolvente besteht in folgendem Zusammenhang: Jede Kurve ist die Evolute jeder ihrer Evolventen.
WikiMatrix v1

During the first half cycle, when the transistors 1, 11, 4 and 14 are turned on and the first current mirror circuit with the transistors 21, 22 and 23 is operative, the following relation holds: I1*R24=I2*R25, in which R24 and R25 are the ohmic resistances of the resistors 24 and 25.
Während der ersten Halbperiode, während der die Transistoren 1, 11, 4 und 14 leitend geschaltet sind, sowie die erste Stromspiegelschaltung mit den Transistoren 21, 22 und 23 wirksam ist, gilt der Zusammenhang EPMATHMARKEREP wobei R24 bzw. R25 die ohmschen Widerstandswerte der Widerstände 24 und 25 sind.
EuroPat v2

In particular, the following holds: arcos(1 1/32) equals 14.36° and arcsin(¼) equals 14.48°.
Speziell gilt arccos (1 - 1/32) ist gleich 14,36° und arcsin (1/4) ist gleich 14,48°.
EuroPat v2

An important condition when recalculating a value in constant prices (deflate) is that the following holds:
Eine wichtige Voraussetzung bei der Neuberechnung eines Wertes zu konstanten Preisen (Deflationierung) ist die Gültigkeit folgender Aussage:
EUbookshop v2

Because the multiplication has been converted into a series of additions, the following result holds: Multiplying two numbers followed by modulus reduction is equivalent to modulus reduction after each addition into which the multiplication is broken down.
Da die Multiplikation in eine Summenfolge umgewandelt wurde, lautet der Schluß: Es ergibt das gleiche Ergebnis, zwei Zahlen zu multiplizieren und dann die Modulorechnung auszuführen, oder nach jeder Addition in der zerlegten Mutliplikation sofort Modulo zu rechnen.
EuroPat v2

SUMMARY OF THE INVENTION The invention provides isocyanurate-containing organosilicon compounds of the general formula ##STR2## in which Q=--(CH2)3 SiR2 O(SiR2 O)n SIR2 R', n is an integer from 0 to 25 and x is an integer from 0 to 10, and the following holds for the residues R and R', which can be the same or different:
Insbesondere betrifft die Erfindung isocyanurathaltige Organosiliciumverbindungen der allgemeinen Formel worin Q = -(CH 2) 3 SiR 2 0(SiR 2 0) n SiR 2 R', n eine ganze Zahl von 0 bis 25 und x eine ganze Zahl von 0 bis 10 ist und für die Reste R und R', die jeweils gleich oder verschieden sein können, folgendes gilt:
EuroPat v2

For two successive instants nt and (n+1)t of the second sampling signal a2, at which the samples x0, x1 and x2, x3 or, expressed generally, x and x' occur, the following relation holds: w/t=x'/(x'-x), where w is the time distance between the actual zero crossing and the instant (n+1)t.
Für zwei aufeinanderfolgende Zeitpunkte nt und (n+1)t des zweiten Abtastsignals a2, in denen die Abtastwerte x0, x1 bzw. x2, x3 oder allgemein ausgedrückt x, x' auftreten, gilt die folgende Beziehung: w/t = x'/(x'-x), wobei mit w der zeitliche Abstand vom tatsächlichen Nulldurchgang bis zum Zeitpunkt (n + 1)t bezeichnet ist.
EuroPat v2