Translation of "Fourier expansion" in German
For
example,
the
time
dependency
800
may
include
a
polynomial
or
Fourier
expansion.
Beispielsweise
kann
die
Zeitabhängigkeit
800
eine
polynominal
oder
Fourier-Entwicklung
umfassen.
EuroPat v2
The
indicated
mathematical
formulation
is
a
Fourier
expansion,
which
leads
to
a
complicated
formula
apparatus.
Als
mathematischer
Ansatz
wird
dabei
eine
Fourierentwicklung
angegeben,
was
zu
einem
komplizierten
Formelapparat
führt.
EuroPat v2
The
growth
condition
follows
from
the
theorem
of
the
Fourier-expansion
of
E.
We
will
first
show
the
S
L
2
(
Z
)
{\displaystyle
SL_{2}(\mathbb
{Z}
)}
-
invariance.
Die
Wachstumsbedingung
folgt
aus
dem
Satz
der
Fourier-Entwicklung
von
E.
Zuerst
zur
S
L
2
(
Z
)
{\displaystyle
SL_{2}(\mathbb
{Z}
)}
-Invarianz.
WikiMatrix v1
The
originally
inhomogeneous
curved
field
is
changed
by
an
harmonic
synthesis
(reversal
of
the
harmonic
analysis
or
Fourier
expansion)
of
appropriate
type,
into
an
approximately
rectangular
spatial
field
pattern.
Aus
dem
zu
Beginn
inhomogenen,
gekrümmten
Feld
wird,
auf
einer
harmonischen
Synthese
(Umkehrung
der
harmonischen
Analyse,
Fourier-Entwicklung)
entsprechende
Art,
räumlich
ein
genähert
rechteckförmiges
Feldbild
erzeugt.
EuroPat v2
Due
to
the
two
inactive
bias
states,
in
comparison
with
the
standard
flux-locked
loop
method
a
loss
occurs
in
the
transfer
function
(flux
into
voltage)
in
the
Fourier
series
expansion
of
the
signal
voltage
on
the
useful
signal
frequencies,
so
that
a
noise
reduction
that
can
be
achieved
in
the
range
of
the
1/f
noise
is
accompanied
by
a
deterioration
of
the
spacing
between
signal
power
and
noise
power
by
a
factor
2
in
the
range
of
the
white
noise
in
comparison
with
the
standard
flux-locked
loop
method.
Durch
die
beiden
inaktiven
Vorspannzustände
tritt
in
der
Fourierreihenentwicklung
der
Signalspannung
auf
den
Nutzsignalfrequenzen
gegenüber
dem
Standard
Flux-locked-loop
Verfahren
ein
Verlust
in
der
Transferfunktion
(Fluß
in
Spannung)
auf,
so
daß
eine
zwar
im
Bereich
des
1/f-Rauschens
erzielbare
Rauschverminderung
einhergeht
mit
einer
Verschlechterung
des
Abstandes
von
Signalleistung
zu
Rauschleistung
um
den
Faktor
2
im
Bereich
des
weißen
Rauschens
gegenüber
dem
des
Standard
Flux-locked-loop
Verfahrens.
EuroPat v2
This
angle
?1
designates
the
phase
position
of
the
maximum
of
the
first
series
term
in
the
original
Fourier
expansion
(4)
and
(5).
Dieser
Winkel
bezeichnete
in
der
ursprünglichen
Fourierentwicklung
(4)
und
(5)
die
Phasenlage
des
Maximums
des
1.
Reihenglieds.
EuroPat v2
When
considering
the
Fourier
series
expansion
for
the
stencil
radius
for
a
few
cross-sections
of
the
stencil
which
follow
one
another
in
the
longitudinal
direction,
the
terms
of
first
order
respectively
applying
to
these
cross-sections
correspond
to
a
deviation
in
the
longitudinal
axis
of
the
stencil
from
a
straight
line,
and
thus
represent
a
bending
of
this
longitudinal
axis.
Betrachtet
man
für
einige
in
Längsrichtung
aufeinanderfolgende
Querschnitte
der
Schablone
die
Fourierreihenentwicklung
für
den
Schablonenradius,
dann
entsprechen
die
Jeweils
für
diese
Querschnitte
geltenden
Glieder
erster
Ordnung
einer
Abweichung
der
Längsachse
der
Schablone
von
einer
Geraden
und
stellen
somit
eine
Verbiegung
der
Längsachse
dar.
EuroPat v2
It
is
also
not
necessary
to
use
sinusoidal
signal
components.
It
is
known
however
that
every
periodic
signal
can
be
broken
down
into
sinusoidal
components
by
Fourier
expansion.
Es
ist
auch
nicht
nötig,
sinusförmige
Signalkomponenten
zu
verwenden,
wobei
jedoch
bekanntlich
jedes
periodische
Signal
durch
Fourier-Entwicklung
in
sinusförmige
Komponenten
zerlegbar
ist.
EuroPat v2
Referring
to
Equation
10,
it
will
be
seen
that
the
three-phase
formula
implicitly
suppresses
the
third
harmonic
of
the
Fourier
expansion
of
a
square
grating
(Equation
13,
i=1).
Anhand
der
Gleichung
10
erkennt
man,
dass
die
3-Phasenformel
implizit
die
3.
Harmonische
der
Fourierentwicklung
eines
Rechteckgitters
(Gleichung
13,
i=1)
unterdrückt.
EuroPat v2
Therefore,
Equation
11
can
be
used
in
connection
with
square
gratings
only
to
a
limited
extent,
e.g.,
in
case
even
the
third
harmonic
in
the
Fourier
expansion
is
not
transmitted
through
the
optics.
Gleichung
11
kann
damit
im
Zusammenhang
mit
Rechteckgittern
nur
eingeschränkt
verwendet
werden,
z.B.
für
den
Fall,
daß
bereits
die
3.
Harmonische
in
der
Fourierentwicklung
durch
die
Optik
nicht
übertragen
wird.
EuroPat v2
In
order
to
arrive
at
a
method
that
can
be
numerically
handled,
a
Fourier
series
expansion
of
the
non-linearity
in
the
likelihood
function
is
undertaken.
Um
auf
ein
numerisch
handhabbares
Verfahren
zu
gelangen,
wird
eine
Fourierreihenentwicklung
der
Nichtlinearität
in
der
Likelihood-Funktion
vorgenommen.
EuroPat v2