Übersetzung für "Abelsche gruppe" in Englisch
Diese
Menge
ist
eine
abelsche
Gruppe
mit
der
punktweisen
Addition.
Again,
this
is
a
group
invariant;
it
does
not
depend
on
the
choice
of
the
subgroup.
Wikipedia v1.0
Offenbar
ist
jede
abelsche
Gruppe
eine
Dedekindsche
Gruppe.
A
non-abelian
Dedekind
group
is
called
a
Hamiltonian
group.
Wikipedia v1.0
Im
Gegensatz
zu
Vektorräumen
hat
nicht
jede
abelsche
Gruppe
eine
Basis,
deshalb
gibt
es
den
spezielleren
Begriff
der
freien
abelschen
Gruppe.
The
rank
determines
the
group
up
to
isomorphism,
and
the
elements
of
such
a
group
can
be
written
as
finite
formal
sums
of
the
basis
elements.
Wikipedia v1.0
Mit
formula_13
wird
die
freie
abelsche
Gruppe,
die
durch
die
Menge
aller
singulären
formula_9-Simplizes
in
formula_1
erzeugt
wird,
bezeichnet.
This
set
may
be
used
as
the
basis
of
a
free
abelian
group,
so
that
each
formula_5
is
a
generator
of
the
group.
Wikipedia v1.0
Ist
formula_6
eine
abelsche
Gruppe
(also
formula_21-Modul),
so
stimmen
die
beiden
Definitionen
von
Torsionselementen
überein.
Any
abelian
group
may
be
viewed
as
a
module
over
the
ring
Z
of
integers,
and
in
this
case
the
two
notions
of
torsion
coincide.
Wikipedia v1.0
Ist
G
eine
lokalkompakte
abelsche
Gruppe,
so
heißt
ein
stetiger
Gruppenhomomorphismus
formula_2
ein
"Charakter"
von
G.Die
"Dualgruppe"
formula_3
von
G
ist
die
Menge
aller
Charaktere
von
G.Mit
der
Multiplikation
formula_4
wird
formula_3
zu
einer
abelschen
Gruppe,und
die
Topologie
der
kompakten
Konvergenz
macht
formula_3
zu
einer
lokalkompakten
Gruppe,
d.h.
zu
einer
topologischen
Gruppe,
deren
Topologie
lokalkompakt
ist.
The
group
operation
on
the
dual
group
is
given
by
pointwise
multiplication
of
characters,
the
inverse
of
a
character
is
its
complex
conjugate
and
the
topology
on
the
space
of
characters
is
that
of
uniform
convergence
on
compact
sets
(i.e.,
the
compact-open
topology,
viewing
"G^"
as
a
subset
of
the
space
of
all
continuous
functions
from
"G"
to
T.).
Wikipedia v1.0
Die
Charaktere
von
formula_1
bilden
eine
(abstrakte)
abelsche
Gruppe,
die
mit
formula_41
oder
formula_42
bezeichnet
wird.
In
general,
the
trace
is
not
a
group
homomorphism,
nor
does
the
set
of
traces
form
a
group.
Wikipedia v1.0
Jede
direkte
Summe
von
endlich
vielen
endlich
erzeugten
abelschen
Gruppen
ist
wieder
eine
endlich
erzeugte
abelsche
Gruppe.
Any
direct
sum
of
finitely
many
finitely
generated
abelian
groups
is
again
a
finitely
generated
abelian
group.
WikiMatrix v1
Fröhlich-Thesis
war
in
zwei
Teile,
wobei
die
erste
bis
September
1949
und
veröffentlicht
als
das
Papier
die
Darstellung
einer
endlichen
Gruppe
als
eine
Gruppe
von
automorphisms
in
eine
endliche
abelsche
Gruppe
(1950).
Fröhlich's
thesis
was
in
two
parts,
the
first
being
completed
by
September
1949
and
published
as
the
paper
The
representation
of
a
finite
group
as
a
group
of
automorphisms
on
a
finite
Abelian
group
(1950).
ParaCrawl v7.1
Wie
jede
ABELsche
Gruppe
läßt
sich
auch
die
Einheitengruppe
U_K
eines
algebraischen
Zahlkörpers
K
in
das
direkte
Produkt
des
Anteils
endlicher
Ordnung
und
des
Anteils
unendlicher
Ordnung
zerlegen.
Like
any
ABELian
group,
the
unit
group
U_K
of
an
algebraic
number
field
K
splits
into
the
direct
product
of
the
part
of
finite
order
and
the
part
of
infinite
order.
ParaCrawl v7.1
Da
die
v
n
b(s)
schon
H
erzeugen
als
abelsche
Gruppe,
ist
es
auch
notwendig.
Since
the
v
n
b(s)
generate
H
as
an
abelian
group,
it
is
necessary.
ParaCrawl v7.1
Die
endlich
erzeugten
abelschen
Gruppen
zusammen
mit
den
Gruppenmorphismen
bilden
eine
abelsche
Kategorie.
The
finitely
generated
abelian
groups,
together
with
the
group
homomorphisms,
form
an
abelian
category
which
is
a
Serre
subcategory
of
the
category
of
abelian
groups.
Wikipedia v1.0
Es
wird
angemerkt,
ob
eine
Gruppe
abelsch
oder
einfach
ist.
In
the
lists
of
subgroups,
the
trivial
group
and
the
group
itself
are
not
listed.
Wikipedia v1.0
Jeder
abelschen
Gruppe
lässt
sich
auch
ein
Rang
zuordnen.
This
is
true
since
if
the
group
is
abelian,
then
.
Wikipedia v1.0
Jede
Untergruppe
einer
abelschen
Gruppe
ist
ein
Normalteiler
der
Gruppe.
The
group
is
abelian
if
and
only
if
this
table
is
symmetric
about
the
main
diagonal.
Wikipedia v1.0
Es
gelten
die
Axiome
einer
abelschen
Gruppe.
The
axioms
for
an
abelian
group
are
satisfied.
CCAligned v1
Der
Rang
einer
abelschen
Gruppe
ist
ein
Begriff
aus
dem
mathematischen
Teilgebiet
der
Algebra.
Rank
of
an
abelian
group
is
analogous
to
the
dimension
of
a
vector
space.
Wikipedia v1.0