Translation of "Kreuzprodukt" in English
Dieser
wird
per
Kreuzprodukt
der
Tangenten
ermittelt.
This
is
determined
by
the
cross
product
of
the
tangents.
ParaCrawl v7.1
Die
Richtung
der
Kraft
wird
durch
das
Kreuzprodukt
der
Geschwindigkeit
und
der
magnetischen
Flussdichte
bestimmt.
Notice
that
the
direction
of
the
force
is
given
by
the
cross
product
of
the
velocity
and
magnetic
field.
Wikipedia v1.0
In
dieser
Gleichung
(3)
stellt
das
Symbol
×
zwischen
den
Klammerausdrücken
das
Kreuzprodukt
dar.
In
this
equation
(3),
the
symbol
×
between
the
bracket
relations
represents
the
cartesian
product.
EuroPat v2
Also,
wenn
wir
über
die
Punkt-
und
Kreuzprodukt,
gelernt
Was
haben
wir
gelernt?
So
when
we
learned
about
dot
and
cross
product,
what
did
we
learn?
QED v2.0a
Die
Gesamtanzahl
der
Vergleiche
bildet
das
Kreuzprodukt
(das
kartesische
Produkt)
beider
Datengruppen.
The
total
number
of
comparisons
represents
the
cross-join
(Cartesian
product)
of
both
sets.
ParaCrawl v7.1
Das
Kreuzprodukt
(auch
Vektorprodukt,
vektorielles
Produkt
oder
äußeres
Produkt
genannt)
ist
eine
Verknüpfung
im
euklidischen
Vektorraum,
die
im
dreidimensionalen
Fall
zwei
Vektoren
wieder
einen
Vektor
zuordnet.
The
cross
product
a
×
b
of
two
linearly
independent
vectors
a
and
b
is
a
vector
that
is
perpendicular
to
both
and
therefore
normal
to
the
plane
containing
them.
Wikipedia v1.0
Die
Namen
Kreuzprodukt
und
Vektorprodukt
gehen
auf
den
Physiker
Josiah
Willard
Gibbs
zurück,
der
Name
äußeres
Produkt
wurde
von
dem
Mathematiker
Hermann
Graßmann
geprägt.
More
generally,
the
magnitude
of
the
product
equals
the
area
of
a
parallelogram
with
the
vectors
for
sides;
in
particular,
the
magnitude
of
the
product
of
two
perpendicular
vectors
is
the
product
of
their
lengths.
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Wirkt
eine
Kraft
rechtwinklig
auf
einen
Hebelarm,
so
ergibt
sich
der
Betrag
formula_1
des
Drehmoments
aus
der
Länge
formula_3
des
Hebelarms
multipliziert
mit
dem
Betrag
formula_4
der
Kraft::formula_5Der
Vektor
des
Drehmoments
formula_6
ergibt
sich
aus
dem
Kreuzprodukt
aus
Abstandsvektor
und
Kraftvektor::formula_7Dabei
ist
formula_8
der
Abstandsvektor
vom
Bezugspunkt
des
Drehmoments
zum
Angriffspunkt
der
Kraft.
In
symbols::formula_2:formula_3where:formula_4
is
the
torque
vector
and
formula_1
is
the
magnitude
of
the
torque,:r
is
the
displacement
vector
(a
vector
from
the
point
from
which
torque
is
measured
(typically
the
axis
of
rotation)
to
the
point
where
force
is
applied),:F
is
the
force
vector,:×
denotes
the
cross
product,:"?"
is
the
angle
between
the
force
vector
and
the
lever
arm
vector.
Wikipedia v1.0
Da
anderseits
auf
die
Ladungsträger
22
ein
Magnetfeld
B
wirkt,
das
senkrecht
zum
elektrischen
Feld
E
gerichtet
ist,
wird
auf
die
Ladungsträger
22
ferner
die
sogenannte
Lorentz-Kraft
F
ausgeübt,
die
dem
Kreuzprodukt
der
Vektoren
der
Geschwindigkeit
v
und
des
magnetischen
Feldes
B
entspricht
und
damit
wiederum
senkrecht
zu
den
beiden
vorstehend
genannten
Größen
gerichtet
ist.
Since,
on
the
other
hand,
a
magnetic
field
B
is
acting
on
the
charge
carriers
22
which
is
perpendicular
to
the
electric
field
E,
the
so-called
Lorentz
force
F
is,
furthermore,
exercised
upon
the
charge
carriers
22
Which
corresponds
to
the
cross
product
of
the
velocity
and
magnetic
field
B
vectors
and,
thereby,
for
its
part,
is
directed
perpendicularly
to
the
two
above
mentioned
quantities.
EuroPat v2
Infolge
des
einwirkenden
elektrischen
Feldes
geraten
die
Ladungsträger
in
Bewegung,
und
es
wird
dann
infolge
der
Bewegung
der
Ladungsträger
im
magnetischen
Feld
auf
die
Ladungsträger
die
sogenannte
Lorentz-Kraft
ausgeübt,
die
sich
aus
dem
Kreuzprodukt
der
Vektoren
des
magnetischen
Feldes
und
der
Geschwindigkeit
in
bekannter
Weise
ergibt.
In
consequence
of
the
action
of
the
electric
field,
the
charge
carriers
begin
to
move
and
in
consequence
of
the
motion
of
the
charge
carriers
within
the
magnetic
field
the
so-called
Lorentz
force
is
exercised
upon
the
charge
carriers
which,
as
is
known
in
the
art,
is
given
by
the
cross
product
of
the
magnetic
field
and
velocity
vectors.
EuroPat v2
In
der
Region
B
wirkt
auf
die
Spule
6
eine
in
die
negative
z-Richtung
gerichtete
Lorentzkraft,
da
dort
der
Vektor
des
durch
die
Spule
6
fließenden
Stromes
in
die
negative
x-Richtung
und
das
durch
den
Magneten
4
erzeugte
Magnetfeld
in
die
positive
y-Richtung
und
somit
das
Kreuzprodukt
dieser
beiden
Vektoren
in
die
negative
z-Richtung
weist.
In
the
region
B,
a
Lorentz
force
directed
in
the
negative
“z”
direction
acts
on
the
coil
6
since
the
vector
of
the
current
flowing
through
the
coil
6
points
in
the
negative
“x”
direction
and
the
magnetic
field
created
by
the
magnet
4
points
in
the
positive
“y”
direction
and
thus
the
cross
product
of
these
two
vectors
points
in
the
negative
“z”
direction.
EuroPat v2
Für
den
Spezialfall
n
=
3
{\displaystyle
n=3}
können
schiefsymmetrische
Matrizen
benutzt
werden,
um
das
Kreuzprodukt
als
Matrixmultiplikation
auszudrücken.
3
×
3
{\displaystyle
3\times
3}
skew
symmetric
matrices
can
be
used
to
represent
cross
products
as
matrix
multiplications.
WikiMatrix v1
Zweidimensionale
Maps
Alle
in
diesem
Kapitel
vorgestellten
Containertypen
sind
eindimensional
in
dem
Sinne,
dass
die
Schlüssel
aus
einem
eindimensionalen
Universum
stammen
müssen,
und
nicht
etwa
Paare
von
Schlüsseln
sein
können,
dass
also
die
Schlüsselmenge
kein
Kreuzprodukt
zweier
Teilschlüsselmengen
sein
darf.
All
container
types
introduced
in
this
chapter
are
one-dimensional
in
the
sense
that
the
keys
must
originate
from
a
one-dimensional
universe;
they
cannot
be
pairs
of
keys,
so
the
set
of
keys
cannot
be
(a
subset
of)
a
cross-product
of
partial
key
sets.
ParaCrawl v7.1
Mit
dem
aus
dem
Kreuzprodukt
des
Symmetrieachsenvektors
und
des
Linearachsenvektors
erhaltenen
Ergebnisvektor
werden
die
Punkte
auf
dem
Scanning-Weg
berücksichtigt,
auf
die
der
Ergebnisvektor
zeigt,
wenn
er
an
beliebigen
Punkten
der
Rotationssymmetrie
die
Achse
ansetzt.
The
result
vector
obtained
from
the
cross
product
of
the
symmetry
axis
vector
and
the
linear
axis
vector
is
used
to
take
account
of
the
points
on
the
scanning
path
to
which
the
result
vector
points
if
it
applies
the
axis
to
arbitrary
points
of
the
rotational
symmetry.
EuroPat v2
Das
Magnetfeld
und
das
weitere
Magnetfeld
wechselwirken
insofern
in
vorteilhafter
Weise
miteinander,
so
dass
über
das
Kreuzprodukt
der
Lorentzkraft
eine
Vorschubkraft
auf
den
Träger
beaufschlagt
wird,
so
dass
dieser
eine
Bewegung,
insbesondere
eine
translatorische
Bewegung,
durchführt.
The
magnetic
field
and
the
further
magnetic
field
advantageously
interact
with
one
another
such
that,
by
means
of
the
vector
product
of
the
Lorentz
force,
a
thrust
force
is
imparted
to
the
support,
such
that
the
latter
performs
a
movement,
in
particular
a
translatory
movement.
EuroPat v2
Die
Lorentzkraft
ist
proportional
zum
Kreuzprodukt
aus
dem
Strom
im
Stator
und
dem
magnetischen
Fluss,
der
sowohl
Stator
als
auch
Rotor
durchsetzt.
The
Lorentz
force
is
proportional
to
the
cross
product
of
the
current
in
the
stator
and
the
magnetic
flux,
which
permeates
the
stator
and
the
rotor.
EuroPat v2
Bei
der
Regelung
elektrischer
Maschinen
wird
daher
die
Spannung
an
den
Klemmen
der
Maschine
so
verändert,
dass
das
aus
dem
Kreuzprodukt
resultierende
Drehmoment
den
geforderten
Wert
annimmt.
During
control
of
electric
machines
the
voltage
at
the
clamps
of
the
machine
is
therefore
changed
so
that
the
rotational
torque
resulting
from
the
cross
product
assumes
the
desired
value.
EuroPat v2
Durch
eine
derartige
Anordnung
von
erster
Elektrode
und
zweiter
Elektrode
ist
ein
geometrisch
einfacher
Aufbau
realisiert,
mit
dem
eine
Ausbildung
des
elektrischen
Feldes
zwischen
der
ersten
Elektrode
und
der
zweiten
Elektrode
senkrecht
zur
Bewegungsrichtung
des
Bewegkontaktes
und
senkrecht
zum
Magnetfeld
ermöglicht
ist
entsprechend
dem
Kreuzprodukt
aus
Stromrichtung
und
Magnetischer
Feldrichtung.
Owing
to
such
an
arrangement
of
first
electrode
and
second
electrode,
a
geometrically
simple
design
is
realized,
with
which
the
formation
of
the
electric
field
between
the
first
electrode
and
the
second
electrode
perpendicular
to
the
movement
direction
of
the
movable
contact
and
perpendicular
to
the
magnetic
field
is
made
possible
according
to
the
cross
product
of
current
direction
and
magnetic
field
direction.
EuroPat v2
Zum
Bilden
der
Richtung
der
y-Achse
wird
dann
einfach
in
Schritt
128
das
Kreuzprodukt
aus
der
definierten
z-Achse
aus
Schritt
125
und
der
definierten
x-Achse
aus
Schritt
127
gebildet.
To
form
the
direction
of
the
y-axis,
in
step
128,
the
cross-product
of
the
defined
z-axis
from
step
125
and
the
defined
x-axis
from
step
127
is
then
simply
formed.
EuroPat v2
Alternativ
kann
in
Schritt
128
auch
das
Kreuzprodukt
aus
der
in
Schritt
127
gebildeten
x-Achse
und
dem
in
Schritt
126
ermittelten,
größten
Eigenvektor
gebildet
werden,
um
eine
neue
z-Achse
zu
ermitteln.
Alternatively,
in
step
128,
the
cross-product
of
the
x-axis
that
was
formed
in
step
127
and
the
largest
eigenvector
that
was
determined
in
step
126
can
be
formed
in
order
to
determine
a
new
z-axis.
EuroPat v2
Daher
wird
in
Schritt
127
zunächst
ein
erstes
Kreuzprodukt
aus
dem
größten
Eigenvektor
und
der
z-Achse
bestimmt.
Therefore,
in
step
127,
first
of
all
a
first
cross-product
of
the
largest
eigenvector
and
the
z-axis
is
determined.
EuroPat v2