Translation of "Differenzengleichung" in English
Die
Parameter
der
Differenzengleichung
können
auf
drei
verschiedene
Arten
ermittelt
werden.
The
parameters
of
the
differential
equation
can
be
determined
in
three
different
ways.
EuroPat v2
Die
sieben
Parameter
der
Differenzengleichung
werden
durch
ein
rekursives
Least
Squares
Verfahren
geschätzt.
The
seven
parameters
of
the
differential
equation
are
estimated
by
a
recursive
least
squares
method.
EuroPat v2
Die
Differentialgleichung
wird
in
dem
diskret
arbeitenden
Rechenwerk
durch
eine
Differenzengleichung
nachgebildet.
The
differential
equation
is
reproduced
in
the
discretely
working
computing
unit
by
a
difference
equation.
EuroPat v2
Das
Polynom
(2.11)
ist
die
charakteristische
Gleichung
zu
der
Differenzengleichung.
The
polynomial
(2.11)
is
the
characteristic
equation
for
the
differential
equation.
EuroPat v2
Zur
Lösung
der
Gleichung
(5.0)
wird
diese
Beziehung
in
eine
geeignete
Differenzengleichung
übergeführt.
To
solve
equation
(5.0),
the
relationship
is
transposed
into
a
suitable
difference
equation.
EuroPat v2
Die
Differentialgleichung
ist
vielmehr,
da
es
sich
bei
der
betreffenden
Hinterachskinematik
nicht
um
ein
zeitkontinuierliches
System,
sondern
um
ein
abgetastetes,
zeitdiskretes
System
handelt,
zunächst
in
eine
Differenzengleichung
umgewandelt.
On
the
contrary,
the
differential
equation
is
first
converted
into
a
difference
equation
since
the
appertaining
rear
axle
kinematics
does
not
involve
a
chronologically
continuous
system
but
a
sampled
system
of
discrete
values
in
time.
EuroPat v2
Hierbei
ist
die
Differenzengleichung
fortlaufend
den
sich
ändernden
Parametern
anzupassen,
z.B.
unter
Benutzung
der
Methode
der
kleinsten
Quadrate.
In
the
process,
the
difference
equation
must
be
adapted
continually
to
the
varying
parameters,
for
instance,
using
the
method
of
least
squares.
EuroPat v2
Dieses
Herleitungsbeispiel
zeigt
außerdem,
daß
der
Prozeßrechner
auch
als
ein
digitales
Filter
bezeichnet
werden
kann,
das
gemäß
der
Differenzengleichung
dimensioniert
ist,
wobei
die
genannten
Vorteile
erhalten
bleiben.
This
derivation
example
also
shows
that
the
process
computer
can
also
be
referred
to
as
a
digital
filter
that
is
dimensioned
according
to
the
differential
equations,
whereby
the
said
advantages
are
preserved.
EuroPat v2
Außerdem
kann
durch
ein
iteratives
Verfahren
mit
einer
Differenzengleichung
anstelle
der
Differentialgleichung
der
Nullpunkt
der
Drehzahl
schrittweise
angenähert
werden.
Furthermore,
in
place
of
the
differential
equation,
the
zero
point
of
the
speed
can
be
approached
in
steps
by
an
iterative
method
with
a
differential
equation.
EuroPat v2
So
basiert
die
vorgegebene
Differenzengleichung
nur
auf
den
bekanntermaßen
einfach
realisierbaren
Operationen
Addition,
Zeitverzögerung
um
eine
Zeiteinheit
und
Multiplikation
mit
dem
Parameter.
The
predetermined
difference
equation,
for
instance,
is
based
only
on
addition,
time
delay
by
a
time
unit,
and
multiplication
with
the
parameter,
all
operations
which
are
known
to
be
easy
to
realize.
EuroPat v2
Der
Rechenaufwand
für
das
Motorzustandsmodell
kann
durch
Verwenden
von
Konstanten
und
einer
Differenzengleichung
sowie
unter
Vernachlässigung
von
Termen
mit
kleiner
Amplitude
und
langsamer
Zeitkonstante
weiter
vereinfacht
werden.
The
amount
of
calculation
for
the
motor
state
model
can
be
simplified
further
by
using
constants
and
a
differential
equation
while
at
the
same
time
neglecting
terms
with
small
amplitude
and
slow
time
constants.
EuroPat v2
Insbesondere
die
Berechnung
des
Ausgangssignals
als
eine
der
Übertragungsfunktion
entsprechende
Differenzengleichung
aus
Werten
des
Eingangssignals
zu
einem
oder
zu
mehreren
Zeitpunkten
und
optional
aus
Werten
des
Ausgangssignals
zu
einem
oder
zu
mehreren
vorhergehenden
Zeitpunkten
ist
vorgesehen.
In
particular,
the
present
invention
provides
for
calculation
of
the
output
signal
as
a
differential
equation
corresponding
to
the
transfer
function
from
values
of
the
input
signal
at
one
or
more
points
in
time
and
optionally
from
values
of
the
output
signal
at
one
or
more
preceding
points
in
time.
EuroPat v2
Der
Basissatz
der
Funktionsblöcke
enthält
hierbei
zweckmässigerweise
mindestens
einen
Summierer,
einen
Summierer
mit
Konstantfaktormultiplikation,
einen
Multiplizierer,
einen
Dividierer,
einen
Radizierer,
einen
Mittelwertbildner,
einen
PI-Regler,
einen
Koordinatenwandler,
einen
Signalgenerator
und
einen
Funktionsblock
zur
Lösung
einer
Differenzengleichung
zweiter
Ordnung.
In
this
arrangement,
the
basic
set
of
function
blocks
suitably
contains
at
least
one
summing
unit,
a
summing
unit
with
constant-factor
multiplication,
a
multiplier,
a
divider,
a
root
extractor,
an
averaging
unit,
a
PI
controller,
a
coordinate
converter,
a
signal
generator
and
a
function
block
for
solving
a
second-order
differential
equation.
EuroPat v2
Bei
der
Erfindung
wird
das
thermische
Modell
nicht
durch
Materialauswahl
auf
mechanischem
Weg,
sondern
durch
ein
digitales
Rechenwerk
als
Differentialgleichung
(oder
genauer
Differenzengleichung)
aufgebaut.
According
to
the
invention
the
thermal
model
is
not
simulated
mechanically
by
material
selection
but
by
a
digital
computing
unit
making
use
of
the
differential
equation
(or
more
precise
difference
equation).
EuroPat v2
Die
Gleicheitsbedingungen
bleiben
diesselben
wie
für
die
lineare
Programmierung,
nämlich
die
n-malige
Anwendung
der
Differenzengleichung,
mit
der
die
Innentemperatur
vorausgerechnet
wird.
The
equality
conditions
remain
the
same
as
for
linear
programming,
namely,
the
n-times
use
of
the
differential
equation
with
which
the
inside
temperature
is
calculated
in
advance.
EuroPat v2
Die
resultierende
Rechenvorschrift
in
Form
einer
linearen
Differenzengleichung
mit
zeitlich
konstanten
Matrizen
bzw.
Matrizen
mit
zeitlich
konstanten
Koeffizienten
kann
dadurch
sehr
schnell
ausgeführt
werden,
so
dass
das
Modell
auch
für
eine
schnelle
Regelungen
des
Temperaturkalibrators
mit
Zeitinkrementen
kleiner
als
100
ms
genutzt
werden
kann.
The
resulting
calculation
rule
in
the
form
of
a
linear
difference
equation
with
constant-time
matrices
or
matrices
with
constant-time
coefficients
can
be
carried
out
very
quickly
so
that
the
model
can
also
be
used
for
fast
control
of
the
temperature
calibrator
with
time
increments
of
less
than
100
ms.
EuroPat v2
Dadurch
wird
die
in
den
Temperaturabhängigkeiten
von
Wärmeleitfähigkeiten
und
Wärmekapazitäten
begründete
Nichtlinearität
der
Zustandsdynamik
ausreichend
berücksichtigt
ohne
die
Komplexität
des
Modells
zu
erhöhen,
da
die
zugehörige
Rechenvorschrift
weiterhin
eine
lineare
Differenzengleichung
mit
zeitlich
konstanten
Koeffizienten
ist.
Due
to
this
procedure,
the
temperature
dependence
of
thermal
conductivity
and
heat
capacity
caused
by
nonlinearity
of
the
dynamics
of
states
is
sufficiently
taken
into
account
without
increasing
the
complexity
of
the
model
because
the
associated
computation
rule
is
still
a
linear
difference
equation
with
time-constant
coefficients.
EuroPat v2
Um
das
resultierende
quadratische
Optimierungsproblem
schnell
und
mit
einem
ausreichenden
Optimierungsergebnis
zu
lösen,
wird
vorzugsweise
ein
zeitdiskretes
Modell
der
Zustandsdynamik
in
Form
einer
linearen
Differenzengleichung
zur
Berechnung
der
resultierenden
Regelgrößen
verwendet
und
die
Menge
der
jeweils
als
einstellbar
betrachteten
Werte
für
die
Steuer-
und
Stellgrößen
auf
eine
kleine
endliche
Anzahl
größer
als
1
reduziert.
To
solve
the
resulting
quadratic
optimization
problem
quickly
and
with
a
sufficient
optimization
result,
preferably
a
discrete-time
model
of
the
dynamics
of
the
states
in
the
form
of
a
linear
difference
equation
is
used
to
calculate
the
resulting
process
variables
and
the
number
of
the
values
considered
as
to
be
set
for
the
control
and
manipulated
variables
is
reduced
to
a
small
finite
number
greater
than
1.
EuroPat v2
Das
für
den
im
Ausführungsbeispiel
betrachten
Metallblockkalibrator
hergeleitete
zeitdiskrete
thermische
Modell
in
Form
einer
lineare
Differenzengleichung
mit
zeitlich
konstanten
Koeffizienten
wird
auf
diese
Weise
sowohl
im
Verfahrensschritt
zur
Schätzung
des
thermischen
Zustandes
als
auch
im
Verfahrensschritt
zur
Bestimmung
der
(pseudo-)optimalen
Einstellung
der
Steuergröße
verwendet.
The
discrete-time
thermal
model
in
the
form
of
a
linear
difference
equation
with
time-constant
coefficients
derived
for
the
metal
block
calibrator
considered
in
the
embodiment
is
used
in
this
manner
both
in
the
process
step
to
estimate
the
thermal
state
and
in
the
process
step
to
determine
the
(pseudo)
optimal
setting
of
the
control
variable.
EuroPat v2
Verfahren
nach
Anspruch
6,
dadurch
gekennzeichnet,
daß
in
die
Differenzengleichung
eine
zu
dessen
Auflösung
nach
den
Polynomkoeffizienten
ausreichende
Zeitreihe
von
Werten
der
Anregung
und
Meßwerten
der
Antwort
eingesetzt
wird.
The
method
of
claim
6,
wherein
a
sufficient
time
series
of
values
of
excitation
and
the
response
are
substituted
in
the
difference
equation
for
its
resolution
based
on
the
coefficients.
EuroPat v2
Die
in
der
modellbasierten
Stellvorrichtung
M
wesentlichen
thermalen
Einflussgrößen
für
die
Turbinen-Rotorscheiben
und
das
Gehäuse
10
werden
in
geeigneter
Form
mathematischer
Beziehungen
(z.B.
Differentialgleichung,
Differenzengleichung,
Übertragungsfunktion)
in
der
modellbasierten
Stellvorrichtung
M
gespeichert.
Those
thermal
influencing
variables
for
the
turbine
rotor
discs
and
the
housing
10
that
are
relevant
to
the
model-based
setting
device
M
are
saved
in
the
model-based
setting
device
M
in
a
suitable
form
of
mathematical
relationship
(e.g.,
differential
equation,
difference
equation,
transfer
function).
EuroPat v2
Die
Parameter
d
1
und
d
2
sind
so
zu
wählen,
dass
die
Differenzengleichung
für
den
Fehler
EPMATHMARKEREP
im
Ursprung
(0,
0)
stabil
ist.
The
parameters
d
1
and
d
2
have
to
be
chosen
in
such
a
way
that
the
differential
equation
for
the
error
EPMATHMARKEREP
is
stable
at
the
origin
(0,
0).
EuroPat v2
Aufgrund
der
Approximation
der
nichtlinearen
Differentialgleichung
(1.0)
durch
eine
bilineare
Gleichung
(5.0)
ist
das
entstehende
implizite
Lösungsschema
ohne
Einsatz
iterativer
Verfahren
lösbar,
da
die
Differenzengleichung
in
eine
explizite
Form
überführt
werden
kann.
On
account
of
the
approximation
of
the
non-linear
differential
equation
(1.0)
by
a
bilinear
equation
(5.0),
the
resulting
implicit
solution
scheme
can
be
solved
without
using
iterative
methods,
since
the
difference
equation
can
be
transposed
into
an
explicit
form.
EuroPat v2