Translation of "Coprime" in German
The
program
computes
all
coprime
Pythagorean
triples
not
bigger
than
a
determined
number.
Das
Programm
berechnet
alle
teilerfremden
Pythagoreischen
Zahlentripel,
die
nicht
größer
als
eine
vorgegebene
Zahl
sind.
ParaCrawl v7.1
From
left
to
right,
the
wheels
have:*
26
letters,
from
A
to
Z*
25
letters,
from
A
to
Z,
excepting
W*
23
letters,
from
A
to
X,
excepting
W*
21
letters,
from
A
to
U*
19
letters,
from
A
to
S*
17
letters,
from
A
to
QThis
discrepancy
is
chosen
to
give
the
wheel
sizes
a
coprime
nature;
the
end
result
is
that
the
wheels
only
align
the
same
way
once
every
26×25×23×21×19×17
=
101,405,850
enciphered
letters
(also
known
as
the
"period").
Von
links
nach
rechts
haben
die
Rotoren
folgende
Buchstaben:*
26
Buchstaben,
von
A
bis
Z*
25
Buchstaben,
von
A
bis
Z
ohne
W*
23
Buchstaben,
von
A
bis
X
ohne
W*
21
Buchstaben,
von
A
bis
U*
19
Buchstaben,
von
A
bis
S*
17
Buchstaben,
von
A
bis
QDiese
Abweichung
ist
so
ausgewählt,
dass
die
Größen
der
Rotoren
teilerfremd
sind,
was
letztendlich
bedeutet,
dass
die
Rotoren
nur
nach
26×25×23×21×19×17
=
101.405.850
verschlüsselten
Buchstaben
(dies
nennt
man
auch
"Periode")
wieder
dieselbe
Stellung
aufweisen.
Wikipedia v1.0
In
number
theory,
the
Carmichael
function
of
a
positive
integer
"n",
denoted
formula_1,
is
defined
as
the
smallest
positive
integer
"m"
such
that:formula_2for
every
integer
"a"
that
is
coprime
to
"n".
Die
Carmichael-Funktion
aus
dem
Bereich
der
Mathematik
ist
eine
zahlentheoretische
Funktion,
die
zu
jeder
natürlichen
Zahl
"n"
das
kleinste
formula_1
bestimmt,
so
dass::formula_2für
jedes
"a"
gilt,
das
teilerfremd
zu
"n"
ist.
Wikipedia v1.0
From
left
to
right,
the
wheels
have:
26
letters,
from
A
to
Z
25
letters,
from
A
to
Z,
excepting
W
23
letters,
from
A
to
X,
excepting
W
21
letters,
from
A
to
U
19
letters,
from
A
to
S
17
letters,
from
A
to
Q
This
discrepancy
is
chosen
to
give
the
wheel
sizes
a
coprime
nature;
the
end
result
is
that
the
wheels
only
align
the
same
way
once
every
26×25×23×21×19×17
=
101,405,850
enciphered
letters
(also
known
as
the
period).
Von
links
nach
rechts
haben
die
Rotoren
folgende
Buchstaben:
26
Buchstaben,
von
A
bis
Z
25
Buchstaben,
von
A
bis
Z
ohne
W
23
Buchstaben,
von
A
bis
X
ohne
W
21
Buchstaben,
von
A
bis
U
19
Buchstaben,
von
A
bis
S
17
Buchstaben,
von
A
bis
Q
Diese
Abweichung
ist
so
ausgewählt,
dass
die
Größen
der
Rotoren
teilerfremd
sind,
was
letztendlich
bedeutet,
dass
die
Rotoren
nur
nach
26×25×23×21×19×17
=
101.405.850
verschlüsselten
Buchstaben
(dies
nennt
man
auch
Periode)
wieder
dieselbe
Stellung
aufweisen.
WikiMatrix v1
It
is
advantageous
in
this
case,
if
the
numbers
x,
y
of
the
ventilation
openings
20
and
of
the
projecting
fins
24
are
in
any
case
unequal
and
in
particular
also
mathematically
mutually
coprime.
Dabei
ist
es
vorteilhaft,
wenn
die
Anzahlen
x,
y
der
Lüftungsöffnungen
20
und
der
Rippenansätze
24
jedenfalls
ungleich
und
insbesondere
auch
mathematisch
teilerfremd
sind.
EuroPat v2
The
1785
paper
on
number
theory
contains
a
number
of
important
results
such
as
the
law
of
quadratic
reciprocity
for
residues
and
the
results
that
every
arithmetic
series
with
the
first
term
coprime
to
the
common
difference
contains
an
infinite
number
of
primes
.
Die
1785
auf
Papier
Zahl
der
Theorie
enthält
eine
Reihe
wichtiger
Ergebnisse
wie
zum
Beispiel
das
Gesetz
der
quadratische
Gegenseitigkeit
von
Rückständen
und
die
Ergebnisse,
dass
jede
arithmetische
Reihe
mit
der
ersten
Amtszeit
coprime
zu
den
gemeinsamen
Unterschied
enthält
eine
unendliche
Anzahl
von
Primzahlen.
ParaCrawl v7.1
The
fact
that
the
pattern
is
deduced
with
a
calculation
specification
in
such
a
way
that
the
spacing
between
cylinders
intended
for
skipping
in
relation
to
the
ignition
sequence
is
an
odd
number,
and
is
preferably
in
coprime
relationship
with
the
number
of
cylinders,
achieves
a
more
uniform
input
of
heat
to
all
of
the
cylinders.
Dadurch
dass
das
Muster
mit
einer
Berechnungsvorschrift
derart
abgeleitet
wird,
dass
der
Abstand
zwischen
zum
Aussetzen
vorgesehenen
Zylindern
bezogen
auf
die
Zündreihenfolge
eine
ungerade
Zahl,
und
vorzugweise
teilerfremd
zur
Zylinderanzahl
ist,
wird
ein
gleichmäßiger
Wärmeeintrag
auf
alle
Zylinder
erreicht.
EuroPat v2
M
designates
here
the
modulus
with
regard
to
which
the
Montgomery
multiplication
is
carried
out,
and
R
the
number
coprime
to
the
modulus
M
and
associated
with
M
with
regard
to
the
Montgomery
multiplication.
Dabei
wird
mit
M
der
Modulus
bezeichnet,
bezüglich
dessen
die
Montgomery-Multiplikation
durchgeführt
wird,
und
mit
R
die
zum
Modulus
M
teilerfremde
Zahl,
die
M
bezüglich
der
Montgomery-Multiplikation
zugeordnet
ist.
EuroPat v2
In
the
adaptation
to
a
predefinable
number
of
revolutions
to
be
measured,
or
in
an
expansion
to
high
numbers
of
revolutions,
as
is
already
apparent
from
the
above
clear
example
for
30
revolutions,
within
the
scope
of
the
invention
it
is
essential
that
the
number
of
loops
per
closed
loop
arrangement
is
established
in
relation
to
the
other
loop
arrangements
in
a
coprime
manner
relative
to
each
other,
so
as
to
ensure
bijective
counting.
Wesentlich
im
Rahmen
der
Erfindung,
bei
Anpassung
an
eine
vorgebbare
Anzahl
von
zu
messenden
Umdrehungen,
respektive
bei
Erweiterung
auf
hohe
Umdrehungszahlen,
ist,
wie
bereits
aus
vorstehendem
übersichtlichen
Beispiel
für
30
Umdrehungen
erkennbar,
dass
die
Anzahl
der
Schleifen
pro
in
sich
geschlossener
Schleifenanordnung
zu
den
anderen
Schleifenanordnungen
untereinander
teilerfremd
festgelegt
ist,
um
eine
eineindeutige
Zählung
zu
gewährleisten.
EuroPat v2
The
data
carrier
according
to
claim
16,
wherein
the
multiplication
device
is
configured
to
carry
out
a
Montgomery
multiplication
whose
input
and
output
values
lie
in
the
range
of
?M
to
M?1
or
in
the
range
of
0
to
2*M?1
or
in
the
range
of
0
to
R?1,
where
M
designates
the
modulus
with
regard
to
which
the
Montgomery
multiplication
is
carried
out,
and
where
R
designates
the
number
coprime
to
the
modulus
M
and
associated
with
M
with
regard
to
the
Montgomery
multiplication.
Datenträger
(10)
nach
Anspruch
10
oder
11,
dadurch
gekennzeichnet,
dass
die
Multiplikationseinrichtung
(35)
eingerichtet
ist,
eine
Montgomery-Multiplikation
durchzuführen,
deren
Ein-
und
Ausgabewerte
im
Bereich
von
-M
bis
M-1
oder
im
Bereich
von
0
bis
2*M-1
oder
im
Bereich
von
0
bis
R-1
liegen,
wobei
mit
M
der
Modulus
bezeichnet
ist,
bezüglich
dessen
die
Montgomery-Multiplikation
durchgeführt
wird,
und
wobei
mit
R
die
zum
Modulus
M
teilerfremde
Zahl
bezeichnet
ist,
die
M
bezüglich
der
Montgomery-Multiplikation
zugeordnet
ist.
EuroPat v2
The
magnetic
sensor
according
to
claim
6,
wherein
the
selection
of
number
of
loops
in
one
of
the
closed
loop
structures
relative
to
number
of
loops
in
another
of
the
closed
loop
structures
is
coprime.
Magnetischer
Sensor
nach
Anspruch
6,
dadurch
gekennzeichnet,
dass
die
Anzahl
der
Windungen
pro
in
sich
geschlossener
Schleifenstruktur
zu
der
Anzahl
der
Windungen
zu
den
anderen
Schleifenstrukturen
untereinander
teilerfremd
festgelegt
ist.
EuroPat v2
Preferably,
the
number
of
the
first
code
words
on
the
first
2D
pattern
and
the
number
of
the
second
code
words
on
the
second
2D
pattern
are
of
as
similar
magnitude
as
possible
and
coprime
in
relation
to
one
another.
Vorzugsweise
sind
die
Anzahl
der
ersten
Codewörter
auf
dem
ersten
2D-Muster
und
die
Anzahl
der
zweiten
Codewörter
auf
dem
zweiten
2D-Muster
möglichst
ähnlich
gross
und
zueinander
teilerfremd.
EuroPat v2
Since
the
value
“5”
is
coprime
with
the
number
of
different
bits,
for
example
in
a
16-QAM
modulation
(i.e.,
two
bits)
and
a
64-QAM
modulation
(i.e.,
three
bits),
then
this
combination,
for
example,
results
in
good
scrambling
or
mapping
to
the
corresponding
modulation
points.
Da
der
Wert
"5"
mit
der
Anzahl
der
unterschiedlichen
Bits
beispielsweise
bei
einer
16-QAM-Modulation
(nämlich
zwei
Bits)
und
einer
64-QAM-Modulation
(nämlich
drei
Bits)
teilerfremd
ist,
ergibt
sich
z.B.
bei
dieser
Kombination
eine
gute
Verwürfelung
bzw.
eine
gute
Abbildung
auf
die
entsprechenden
Modulationspunkte.
EuroPat v2
For
this
reason
it
is
preferable
for
a
highly
regular
interleaver,
(e.g.,
a
block
interleaver)
to
be
used
for
interleaving.
Additionally,
the
number
of
columns
to
which
the
interleaver
distributes
the
bits,
with
subsequent
column
rearrangement
or
column
permutation,
and
the
number
of
points
or
symbols
of
the
symbol
area
used
that
are
differently
weighted
or
have
different
levels
of
reliability,
should
be
coprime,
so
that
optimum
mapping
is
achieved.
Aus
diesem
Grund
wird
vorzugsweise
für
das
Interleaving
ein
sehr
regulärer
Interleaver,
beispielsweise
ein
Blockinterleaver,
eingesetzt,
wobei
zudem
die
Anzahl
der
Spalten,
auf
welche
der
Interleaver
die
Bits
mit
anschließender
Spaltenvertauschung
bzw.
Spaltenpermutation
verteilt,
und
die
Anzahl
der
unterschiedlich
stark
gewichteten
bzw.
unterschiedlich
zuverlässigen
Punkte
oder
Symbole
des
jeweils
verwendeten
Symbolraums
teilerfremd
sein
sollte,
so
dass
sich
eine
optimale
Zuordnung
ergibt.
EuroPat v2
If
the
interleaver
used
as
function
block
10
is
a
highly
regular
interleaver,
and
if
the
number
of
columns
to
which
the
interleaver
distributes
the
bits
supplied
to
it
and
the
number
of
differently
weighted
points
in
the
two-dimensional
QAM
symbol
area
or
the
number
of
differently
weighted
modulation
points
in
general,
are
coprime,
the
result
is
optimum
mapping.
Ist
der
als
Funktionsblock
10
verwendete
Interleaver
ein
sehr
regulärer
Interleaver
und
ist
die
Spaltenanzahl,
auf
welche
der
Interleaver
die
ihm
zugeführten
Bits
verteilt,
und
die
Anzahl
der
unterschiedlich
stark
gewichteten
Punkte
in
dem
zweidimensionalen
QAM-Symbolraum
bzw.
allgemein
die
Anzahl
der
unterschiedlich
stark
gewichteten
Modulationspunkte
teilerfremd,
so
ergibt
sich
eine
optimale
Zuordnung.
EuroPat v2
He
proved
in
1837
that
in
any
arithmetic
progression
with
first
term
coprime
to
the
difference
there
are
infinitely
many
primes.
Er
erwies
sich
im
Jahre
1837,
dass
in
jedem
arithmetische
Reihe
mit
der
ersten
Amtszeit
coprime
dem
Unterschied
gibt
es
unendlich
viele
Primzahlen.
ParaCrawl v7.1
On
further
implementation
of
this
principle
of
arranging
multiple
coprime
loop
structures,
the
applicant
has
already
experimentally
created
loop
arrangements
that
allow
the
bijective
counting
of
3465
revolutions,
wherein
the
loop
arrangements
required
to
do
so
take
up
an
area
of
only
approximately
500
?m·600
?m.
These
small
areas
taken
up
by
the
sensor
structures
illustrate
that
an
easy
expansion
of
such
loop
structures
for
determining
far
more
than
4000
revolutions
is
within
the
scope
of
the
invention,
since
the
dimensions
of
the
outer
magnetic
field
generators
clearly
exceed
these
dimensions.
Bei
weiterer
Umsetzung
dieses
Prinzips
der
Anordnung
mehrerer
teilerfremder
Schleifenstrukturen
wurden
bei
der
Anmelderin
experimentell
bereits
Schleifenanordnungen
geschaffen,
die
die
eineindeutige
Zählung
von
3465
Umdrehungen
ermöglichen,
wobei
die
dafür
erforderlichen
Schleifenanordnungen
nur
eine
Fläche
von
ca.
500µm
·
600µm
beanspruchen.
Diese
kleinen
von
den
Sensorstrukturen
eingenommenen
Flächen
verdeutlichen,
dass
eine
problemlose
Erweiterung
solcher
Schleifenstrukturen
zur
Bestimmung
von
weit
über
4000
Umdrehungen
im
Rahmen
der
Erfindung
liegen,
da
die
Abmessungen
der
äußeren
Magnetfelderzeuger
deutlich
über
diesen
Dimensionen
liegen.
EuroPat v2